LIVRE VI. — LES POLYÈDRES

droite et la diagonale AG coupe les deux faces opposées ADH£ et HCGF suivant les parallèles AK et GL; les deux triangles AOK, GOL sont donc égaux.

G03. Si le parallélipipède proposé est rectangle, tous les parallélogrammes de la figure deviennent des rectangles. Le parallélogramme ABGH, par exemple, est alors un rectangle, parce que l'arête AB est perpendiculaire à la face ADIIË. Les diagonales d'un rectangle étant égales, les quatre diagonales iVun parallélipipède rectangle sont égales,

60^. Dans l'hypothèse précédente, les triangles IIAB, IIDA» étant rectangles, on a

BU =AB -f-AU , AU =AD 4- DU = AD -4-AE . Par suite,

BÏÏ' = AB V ÂD* -f- Âl\

Donc, le carré de la diagonale d'un parallélipipède rectan" gle est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions.

Un cube étant un parallélipipède rectangle dont les dimensions sont égales, le carré de la diagonale d'un cube est égal à trois fois le carré de son are le.

THÉOBÈME.

605. Les sections faites dans un prisme par deux plans parallèles sont deux polygones égaux.

Soient {Jig. 34^) le prisme AU çt les sections LMNOP,

58 fltoatTRiE DANS l'espacb.

QRSTU, Tailes par deux plans parallèles. Les côtés de cessée' lions sont deux à deux parallèles comme intersections de deui plans parallèles coupés par un troisième, et égaux comme pa rallèles comprises entre parallèles. Les deux polygones obtenus ont donc à la fois leurs angles égaux et leurs c6U'^ égaux.

ConOLLAIRES.

(>06. Lorsque le plan sécant est parallèle à la bsse du prism'. b section obtenue est égale à cette base.

En supposant les arèles latérales du prisme prolongées ju delà des bases, la démonstration précédente s'applique. <["■' les sections soient intérieures ou extérieures au prisme, 'i même lorsqu'elles sont en partie intérieures et en partie en- Heures. Il suHlt que les plans sécants rencontrent toutes ''arêtes latérales.

Scoue. 607, On appelle section droite d'un prisme la section déiffminée dans ce prisme par un plan perpendiculaire à ses artu-" lalérales.

THÉORÈME

608. L'aire latérale d'un prisme a pour mesure le produ'' du périmètre de sa section droite par son arête latérale.

Soient (/g. 345) le prisme AH et sa section droite LMNOP Les cùlés de cette section droite sont les hauteurs des pani lélogrammes qui forment l'aire latérale du prisme, et ces p'

LIvaB ?I. — LBS POLYÈDRES. ^9

rallélogrammes ont pour bases égales les arêtes latérales du polyèdre. La somme de leurs mesures sera donc