S IL ~ VOLUME DU PRISME
DÉFINITIONS
611. On appelle volume d'un polyèdre l'étendue du lieu qu'il occupe dans l'espace indéfini.
Quand deux polyèdres peuvent coïncider, ils sont égaux. Quand deux polyèdres ont des volumes égaux sans pouvoir coïncider, on dit qu'ils sont équivalents.
Pour démontrer que deux polyèdres convexes coïncident, il sudlt de prouver qu'ils ont les mêmes sommets.
612. Si l'on détache une portion d'un prisme par un plan incliné à sa base, le polyèdre restant est un prisme tronqué. La section obtenue est la base supérieure du tronc de prisme.
THÉORÈME
613. Deux prismes droits de même base et de même hauteur sont égaux.
Car, si l'on fait coïncider les bases inférieures de ces prismes, leurs arêtes latérales prendront deux à deux la même direc»
6o GtOKËTaiE DANS L'RSPACB.
tion (KI8], et comme elles sont égales à la hauteur donnée, les bases supérieures des deux prismes coïncideront aussi.
611». La démonsiraiion précédente s'applique au cas ideux prismes droits tronqués de même base, lorsque leurarêtes latérales sont égales deux à deux.
THÉORÈME
615. Tout prisme oblique est équivalent au prisme dnii ayant pour base la section droite du prisme oblique et pow hauteur son arête latérale.
Soit [Jig. 346] le prisme oblique ADCDEFGHIK ou AH. Pi' un point C de l'arête D(î, menons la section droite PC H' l'K'
Prolongeons l'arête BG au-dessous de la base ABCDE d'un-' longueur BB'= GG', et par le point B' menons un plan pa"' lèle au plan de la section droite. Les intersections de ce pi»" avec les arêtes latérales du prisme prolongées déiermineroni un polygone A'E'C'D'E' égal (606) au polygone F'G'Hi'*'' La figure A'B'C'D'E'F'G'H'I'K' ou A'II' sera donc un rriso)i droit ayant pour base la section droite du prisme oblique AB ei pour hauteur son arête latérale BG; car on a B'G' = ^' puisque, par construction, BB' ^ GG'.
Ceci posé, le volume compris entre la base inférieure o" prisme oblique Atl el la base supérieure du prisme droit A I* eslcommon aux deux prismes. Pour démontrerl' équivalent'''' ces deux prismes, il sufllt donc de démontrer l'égalité des <I^"^
