ABC.H + ACD.H + ADE.H
jij
ou la mesure du prisme AI, sera donc égale au produit de sa ! J
base ABCDE par sa hauteur II. - I
CoaOLLAIBES.
626. En désignant par V, B, Q les trois nombres qui mesurent respectivement le volume d'un prisme, sa base et sa hauteur, on a ta formule générale
Donc, deux prismes de bases équivalentes et de même hau~ leur sont équivalents; deux prismes sont entre eux comme les produili respectifs de leur base par leur hauteur; deux prismes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs; deux prismes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.
027. Application. — Un bassin a la forme d'un prisme hexagonal régulier de o", -5 de hauteur, le côté de la base hexagonale est égal à i mitre; calculer la capacité du bassin.
L'aire de la base du prisme considéré étant six (ois l'aire du triangle équilatcral de i mètre de côté est égale à
—7— (427) ou à - i-' En appliquant la formule V= B.H,
68 gBohItrie dans l espace.
on aura donc pour le volume cherché
à I décimètre cube près.
g m. - PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES ET AIRE LATÉRALE DE LA PYRAMIDE.
628. I.a pyramide est un polyèdre donl l'une des faces esi un polygone quelconque, ei donl toutes les autres faces sont des triangles ayant pour bases respectives les différenis côlôs de ia face polygonale et, pour sommet commun, un point extérieur à cette face.
Fig. 3Si.
Ainsi, soit [fig. S^i) un polygone ABCDE cl un point S pris hors du plan de ce polygone. Le corps limité par la fui-c polygonale ABCDE ei par les faces triangulaires SAB, SBC, SCI), SDE, SEA est une pyramide.
C29. La pyramide SABCDE a pour base le polygone ABCDE et pour sommet le point S. Sa hauteur e.-^l la distance du sommet S à la base ABCDE, c'est-à-dire la longueur de la perpendiculaire abaissée de ce point sur ce plan.
Les droites SA, SB, SC, . . . sont les arêtes latérales de l.i pyramide, et la somme des faces triangulaires SAB, SBC, SCD, . . . constitue son aire latérale.
630. La pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier dont le oeatre se confond avec le pied de la hautetir de la pyramide.
LITBB VI. — LBS POLT&DRES. 6g
Les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont nécessairement égales, comme obliques s'écartant également du pied de la hauteur; ses faces latérales sont donc des triangles isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d'un de ces triangles est l'apothème de la pyramide régulière.
631. Suivant que la base de la pyramide est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, un hexagone, etc., la pyramide est dite triangulaire, quadrangulaire, pentagonaie, /lexagonaie, etc.
632. Toute pyramide triangulaire ayant quatre faces, on lui donne souvent aussi le nom de tétraèdre (589).
D'après la déGnition générale de la pyramide, on voit qu'on a le droit de prendre pour base d'un tétraèdre telle face qu'on veut; le sommet du tétraèdre est alors le sommet opposé à la base choisie.
Les tétraèdres sont dans la Géométrie de l'espace ce que les triangles sont dans la Géométrie plane. On fixe la position d'un point sur un plan en le rattachant par un triangle à deux points donnés. On fixe la position d'un point dans l'espace en le rattachant par un tétraèdre a trois points donnés.
633. Si l'on coupe une pyramide par un plan qui rencontre toutes ses faces latérales, le polyèdre compris entre la section obtenue et la base de la pyramide est une pyramide tronquée ou un tronc de pyramide.
Si le plan sécant est parallèle au plan de la base de la pyramide, le tronc de pyramide est dit à bases parallèles.
Fig. 353.
Soit [Jig. 353} la pyramide SÀBCDE. Coupons cette pyra-
70 gCométbib dans l'espace.
mfde par te plan abcde parallèle a la base ABCDE, et compris enire cette base et le sommet S. La secilon abcde et la base ABCDE sont les bases du tronc de pyramide à bases parallèles ABCDEflfccrfe. La hauteur du tronc est la distance consume des plans de ses deux bases. Les segments Ka, Bi, Ct. • ■. sont ses arêtes latérales, et son aire latérale est la somme des trapèzes k%ab, BC6c, CDcd,
634, Si la pyramide considérée est régulière, le tronc ai pyramide à bases parallèles qui lui correspond est un tronr de pyramide régulier.
THËOBÈUE.
635. Si une pyramide est coupée par un plan parallèle i sa base .■
i" Ses arêtes latérales et sa hauteur sorti divisées en parti<i p ropo ri io nnelles;
2." La section est un polygone semblable à la base delà p}ramide.
Fifl. Î54.
I" Soit [fig. 354) la pyramide SABCDE coupée par le pfan abcde parallèle à sa base. Ce plan rencontre les ardles laU'' raies SA, SB, SC, .... et la hauteur SU de la pyramide aii\ points a,b, c, ..., h. Deux plans parallèles coupant en parli''' proportionnelles une série de sécantes issues d'un niLiiie point (5111, on peut écrire immédiatement
Sn S^S(.- SA~SJi~SC"
