LIVRE VI. — LES POLVftDRES

SCOLIE

639. Si les bases des deux pyramides sont équivalentes^ les sections obtenues sont équivalentes,

THÉORÈME

640. L'aire latérale d'une pyramide régulière a pour mesure la moitié du produit du périmètre de sa base par son apothème,

^îl ijlg' 356) la pyramide régulière SÂBCDE. Les triangles isocèles et égaux qui composent sa surface latérale ayant respectivement pour bases les côtés AB, BC,. . ., EA de la base de la pyramide, et pour hauteur son apothème SH (630), la somme des aires de ces triangles, c'est-à-dire Taire demandée, a pour mesure la moitié du produit de la somme des côtés AB, BC,. . ., EA par Tapothème SU, c'est- n-dire la moitié du produit du périmètre de la base de la pyramide par son apothème.

SCOLIB.

641 . L'aire latérale d'un tronc de pyramide régulier a pour mesure le produit de la demi-somme des périmètres de ses deux bases par son apothème.

Soit if g. 356) le tronc de pyramide régulier ABCDEa6crfe. Les trapèzes isocèles et égaux qui composent son aire latérale ayant respectivement pour bases les côtés AB et a&, BC et bc^ . . ., EA et ea, des bases du tronc de pyramide, et pour hauteur son apothème Uh (637), la somme des aires de ces trapèzes, c'est-à-dire Taire demandée, aura pour mesure le

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GÉOMÉTEIB DÀK9 L'eSPACE.

Celte formule, très-commode dans les applications» S'. trouve dans un Traité de Léonard de Pise, Sur les centres de gravité.

Exemple.

Les bases parallèles d'un tronc de pyramide sont de us hexagones réguliers ayant respectivement i mètre ei a mètrei de côté, sa hauteur est égale à 3 mètres : calculer son volume.

On a dans ce cas

P 3AV3 q^^^j

et, en appliquant la formule (2],

c'est-à-dire

V = 3v^.3,5=i8«Si86534

à I centimètre cube près.

SCOLIES

649. On aurait pu employer, pour trouver le volume d'un tronc de pyramide polygonale, la méthode de décomposition déjà suivie dans d'autres cas (625, 64^3); mais cette marché exigeant ici la vérification d'une formule algébrique, il êu'i préférable d'avoir recours à la méthode de transformation vu figures équivalentes.