AA
A-f-jr"~a,aliÎ76" à -j- millimètre près.
THÉORÈME
65S. Vn tronc de pritme triangui
somme de troU pyramides ajrant pou
inférieure du tronc et, pour sommets
rieure.
Soii {fig, 363 ) le Ironc de prisme t menant le plan ACE, on détache du gulaire EABC, qui a pour base ABC ei
Il reste la pyramide quadrangulalre plan DEC, on la partage en deux pyram ECDF.
La première ECDA, qui a pour sot base CDA, équivaut à la pyramide BC Cl de même hauteur, puisque son s l'arête EB parallèle k DA ou au plan niune. Or la pyramide triangulaire B( comme ayant pour base ABC et pour !
U seconde pyramUe triangulaire £
ou ce plan est perpendiculaire Deux figures sont symétriques axe ou à un plan, lorsque leurs \ triques par nippon à ce centre, points symétriques des deux ilg'
FÎB. 368. Fîj.
Deux Jigures aymélrigues, p.
égales. Car une roiallon de 180 ( mée à l'une des deux Ogures, an sur l'autre.
La symétrie par rapport à un ilculier. Aussi, dans la suite di question que de la symétrie rela
THËORË
659. Deux Ji^reiV etY" , syn par rapport à deux centrée diQ (/ff-37i)(').
Flj. 3;
Solenl A un point quelconque logue dans la figure F' et A' son 0' étant le milieu de AA' et O'Ie
(*)BUY«I(, Journal dt Ualkimali^ati,
ilM
GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACB.
iO
est parallèle à O'O" et égale à 20'0\ La figure F^ nVsl donr que la figure F' transportée parallèlement à la direction O'O'. d'une quantité égale à aO'C^.
Corollaire.
660. La position du cenlre de symétrie n'influe ni sur h forme ni même sur Vorientation de la figure symétrique d'une figure donnée.
THÉORÈME
661. Si deux figures F el Y" sont symétriques par rapport à un plan P, on peut toujours les placer de telle sorte qu'ellts soient symétriques par rapport à un centre 0' pris à volonté dans ce plan; et réciproquement, si deux figures F el F' sont symétriques par rapport à un centre 0', on peut toujours les placer de telle sorte quelles soient symétriques par rapport à un plan quelconque P passant par ce centre (fig 87 1 ) ( ' ),
11 suffit de faire tourner la figure F^ dans le premier cas» U figure F' dans lé second, de 180 degrés autour de la perpendiculaire O'CB élevée en 0' au plan P.
En effet, considérons une figure F, un plan P et un point quelconque 0' de ce plan; soient F' la figure symétrique de F par rapport au point 0', et F" la figure symétrique de F par rapport au plan P. Le théorème direct et sa réciproque seront démontrés à la fois, si Ton fait voir que les figures F' ei F' sont symétriques par rapport à la perpendiculaire O'B élevée en 0' au plan P (658}. Or, soient A, Â% A'' trois points homo* logues des figures F, F', F*", et 0" le point où la droite AA rencontre le plan P. 0' étant le milieu de AA' el 0' le milieu de AA'', la droite A' A" est parallèle à O'Çf et, par suite, perpendiculaire sur O'B. D'ailleurs O'B, étant menée parallèlement à AA' par le milieu de AA', passe par le milieu C de A' A". Donc, enfin, les points A' et A'' sont symétriques par rapport à la droite O'B.
(•) BftAYAis, Journal de Mathématiques, l. XIV.
IJTBB Tl. — 1 CoROLUlUa
662. Deux (Igures sjmélriqi rapport il deux plans différeni ({uant à \i forme, que la figure un centre quelconque (659); ISIais leui' or/«ft/a/i(7n dans l'es que les plans P el Q ne soient
663. En résumé, si l'on Tail i n'avoir égard qu'à la forme, on seule Jigure symétrique. Tout nant la Ggure symétrique de tel plan qu'on veut, soni supe:
SCOLIE
C64. Toile propriété de deu plus ou moins aisée à démonti la symétrie relative à un plan {irécédent (601) permet de c^ racilite le plus les raisonnemen trie relative à un centre qui rci |)les, parce qu'en déplaçant le pas même l'orientation de la fl
THÉO 665. La Jt gare symétrique d
droite.
Car, si l'on prend un point
centre de symétrie, ce qui ne
(660), on retrouve évidemmem
symétrique.
CoaOLLAlRBS.
