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droite du point A milieu de FL. Si l'on a dans ce cas, comme condition limite, FP=:PL, le point P se confond avec le point A, et les deux points M et M' se réunissent en ce point.

Le rayon vecteur minimum est donc AF ou -', il n'y a pas die

rayon vecteur maximum» rien ne limitant i'eloignemeni du point P à droite du foyer F.

THÉORÈME

1030. La parabole a pour axe la perpendieutaire menée du foyer sur la directrice [fig, 537).

Même démonstration que pour FeUipse (975, i""). Le point A, commun à la parabole et à son axe, est le sommet de la courbe.

THÉORÈME

1031. Suivant qu'un point est intérieur ou extérieur à la parabole^ sa distance au foyer est moindre ou plus grande que sa distance à la directrice {fi g. SBg).

Soit d'abord un point N intérieur à la courbe. Menons la droite NF et la perpendiculaire NH a la directrice, laquelle

GÉOMÉTRIE DANS L*ESPACB.

coupera la parabole au point M (1027). Le triangle NFM donne alors

NF<NM-+- MF ou NF<NH, puisque MF = Mn.'

Soit de même un point N' extérieur à la courbe. Si le point N' et le foyer sont de côtés différents par rapport à la directrice, la proposition est évidente. Sinon, menons la

Fig. 539.

droite N'F et la perpendiculaire N' H à la directrice, laquelle, prolongée, coupera la parabole au point M. Le triangle N'FM donne alors

N'F>MF-MN' ou N'F>N'H, puisque MF = IIH.

COROLLAIRB.

1032. Ce théorème, rapproché de la définition de la courbe. fournit un critérium pour juger de la position d'un poini quelconque de son plan par rapport à la parabole supposée non tracée. Suivant que la distance du point considéré au foyer est égal*^, supérieure ou inférieure à sa distance à fa directrice, ce point est à la courbe ^ il lui est extérieur ou intérieur.

THÉORÈME

1033. La tangente à la parabole fait extérieurement dr s angles égaux avtfc le rayon vecteur du point de contact rt avec la parallèle menée à Vaxe par le même point.

Prenons sur la parabole (fig. 5^6) deux points voisins M