ORTHOGONALE DU CERCLE

THÉORÈME

1054. La projection orthogonale d'une circonférence de cercle sur un plan est une ellipse.

Les projections d'une figure sur deux plans parallèles étant égales, on peut toujours supposer que le plan de projection passe par le centre 0 du cercle considéré ABA'B'.

Soient donc AA' le diamètre situé dans le plan de projection

336 GfiOMÊTRIB DAMS L*BSPACR.

et bOb' la projection du diamètre BB' perpendiculaire a \A'; Tangie 60A sera droit, puisqu'il est la projection d'un angle droit BOA sur un plan contenant Tun de ses côtés.

M étant un point quelconque du cercle, et m sa projection, prenons, sur A A', OF — OF' égal à la projetante B6 du point B, et abaissons FG, F' G' perpendiculaires sur le diamètre MM'.

Il suffît de prouver que le rayon vecteur m F est égal à MG; car on prouverait de même que m F' est égal à MG', d'où Ton conclurait

m F -\-mF -.= MG -♦- MG' ^ MG -h M' G = MM' = A A'.

Mais l'égalité m F -— MG résulterait de celle des triangles rectangles m FM, GFM et, par conséquent, de Tégalilé FG = M/ii. Or cette dernière ressort immédiatement de la comparaison des proportions