AD AA

Ainsi , les distances de chaque point de l'ellipse trouvée su fovor F et à la droite DE sont entre elles dans un rapport égal à l'excentricité (973) de la courbe. La m*me démonstration s'applique au foyer F' et à la droite D'E'. Les droites DE, D'E', sont donc les directrices de la sec-

a*' Supposons que le plan lécanl rencontre les deux nappes du cûno (.fig. 565 J.

MF' - MF = MG' - IIG =. GG' = BB' = const. : <l'ai Heurs,

BB'=.AB'AB=Ar-AF et BB' = CC'= A'C- A'C' = A'F-A'F'.

356 GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

11 en résulte évidemment

AF=A'F et BB' = AA'.

La courbe obtenue est donc une hyperbole, ayant KM pour axe tranwerse et les points F et F' pour foyers ,

Si l'on trace A' H parallèle à B'C, AH est la distance focale de cette hyperbole. En eflFet,

AB' = AF' et B'H = C'A' = A'F.

Les droites DE et D'E', intersections dos parallèles BC, B'C, avec le plan sécant, sont les directrices de Thyperbole. Le rapport des distances du point M au foyer F et à la droite DE est égal à l'excentricité de la courbe. C'est ce que les triangles semblables APL, ÂDB, A A' H, montrent immédiatement.

3" Supposons le plan sécant parallèle à l'une des générât rires du cjne {Jîg. 566).

Fi g. 566.

Ayant mené le plan méridisn LSL' perpendiculaire au plan sécant, ce dernier se trouve parallèle à la génératrice SL' et est alors coupé par le plan méridien suivant une droite AP parallèle (495, i') à cette génératrice. Dans le plan méridien, construisons la circonférence 0, tangente aux génératrices principales en B et en C, et la droite AP au point F. Si Ton fait tourner la figure autour de Taxe SO, la sphère engendrée par