Mener une tan fiente commune à deux cercles 0 ei

Supposons le problème résolu.

I® Soii AA' une tangente commune extérieure^ c'est-à-dire qui laisse les deux cercles d'un même côté (Jig. 120]. Si, par le centre 0' de l'un des cercles, on imagine une parallèle O'B à 4A.', cette parallèle sera, comme AA% perpendiculaire sur le rayon OA. Elle sera donc tangente en B au cercle décrit du point 0 comme centre avec OB pour rayon; or, lu figure ABO'A' étant un rectangle, on a

AB = A'O', et, par suite, OB ^ OA - AB r:^ OA — 0' A',

On est ainsi conduit à la construction suivante : décrivez une circonférence du point 0 comme centre, avec un rayon égal à la différence des rayons des cercles donnés, et par le point 0* menez une tangente à cette circonférence auxiliaire; B étant le point de contact obtenu, tirez OBA, menez O'A' parallèle à OA; en joignant les points A et A', vous aurez la tangente cherchée.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que le point 0' ne soit pas à l'intérieur du cercle auxiliaire.

On doit donc avoir

00'>0B, c'est-à-dire 00'>OA-0'A',

ce qui revient à dire (122) que les deux cercles proposés 0 et 0' ne doivent pas être intérieurs l'un à l'autre.

Fi«;. 120.

Fîg. lao,.

Si les deux cercles 0 et 0' sont extérieurs, tangents exté-