cl DK C. — Tr, de Gcom. (!!• Partie). 3'j

53o (iÊOMÊTiUE BANS L'bSPACB.

de calculer, en fonction de R, les volumes et les aires des cônes engendrés par les triangles IHÂ, 10F, en tournant autour de OU pris pour axe.

7S0. Soit h'C la projection du diamètre BG d*un cercle OA sur la tangente TT' au point A : chercher pour quelle position de BC le rapport du cercle OA à Taire totale du tronc de cône engendré par la rotation du trapèze BCB'C autour de TT' est égal à //<; discussion.

721. Calculer les rayons des bases d'un tronc de cône de révolution, connaissant sa hauteur, son côté et son aire ou son volume.

722. Un tronc de cône de révolution d'une substance dont le poids spécifique est d est plongé verticalement dans un liquide dont le poids spécifique est d! ; Irs rayons de ses bases sont R et r, sa hauteur est //. On demande de calculer la hauteur de la partie immergée et le rayon de la section déterminée dans le tronc de cône par la surface de niveau du liquide.

723. Quel est le volume maximum d'un cône de révolution dont le côté est donné?

724. Parmi tous les cylindres ou tous les cônes qui ont môme aire totale, quel est le cylindre ou le cône de volume maximum? — Parmi tous les cylindres ou tous les cônes équivalents, quel est le cylindre ou le cône d'aire totale minimum?

723. Inscrire dans un cône donné un cvlindre de volume donné; discussion. — Circonscrire à un cylindre donné un cône de volume donné: discussion.

§§ III, IV, V, VI. — Premières notions sur la sphère. — Propriétét des triangles sphériques. — Aire et Yolume de la sphère.

726. Trouver le lieu des points qui sont à la distance a d*uD point A et à la distance b d'un point B.

727. Par une droite donnée, mener un plan tangent à une spbèro donnée.

728. Par une droite donnée, mener à une sphère donnée un plan sécant qui détermine une section de rayon donné.

729. Lorsque trois sphères se coupent deux à deux, les plans des trois cercles d'intersection se coupent suivant une même droite perpendiculaire au plan déterminé par les centres des trois sphères.

730. Trouver le lieu des centres des sections faites dans une s(>bère donnée par tous les plans sécants qui passent par une droite donnée ou par un point donné.

731. Connaissant les rayons de deux sections parallèles faites dans une sphère et la distance de ces sections, trouver le rayon de la sphère.

732. Trouver la plus courte et la plus grande distance d'un point donné à une surface sphérique. ~ Trouver le lieu des points qui sont à une distance donnée d'une sphère donnée.

733. Trouver la plus courte distance d'une droite donnée ou d'un plan donné à une surface sphérique.

734. Si d'un point de la surface sphérique comme pôle on trace un cercle avec un rayon sphérique égal au cinquième ou au tiers d'un quadrant, le rayon du cercle obtenu est ta moitié du rayon de la sphère ou le plus grand segment de ce rayon divisé en moyenne et extrême raison.

735. La somme des carrés des cordes interceptées par une sphère donnée sur trois droites rectangulaires partant d'un point donné est constante, ainsi que la somme des carrés des six segments déterminés sur ces trois cordes par le point donné.

736. Trouver le diamètre de la sphère circonscrite à une pyramide triangulaire dont trois faces sont perpendiculaires entre elles.

737. Si, d'un point do l'espace, on mène des sécantes à une sphère donnée, le produit des dislances de ce point aux deux points d'intersection de chaque sécante avec la sphèu est constant.

738. Mener dans une sphère donnée trois cordes perpendiculaires entre elles, qui passent par un point donné et qui soient proportionnelles à des nombres donnés. -— Mener dans une sphère donnée trois plans perpendiculaires entre eux, qui passent par un point donné et qui déterminent trois cercles dont les aires soient proportionnelles à des nombres donnés.

739. Si deux cercles de Tespace sont tels, que leurs centres soient les projections d'un même point et que les tangentes menées à ces cercles par un point de Tinlersection de leurs plans soient égales, ces deux cercles sont situés sur une même sphère.

740. La somme des carrés des projections de trois layons d'une sphère perpendiculaires entre eux sur un plan quelconque est égale au double du carré du rayon de la sphère.

741. Étant données deux sphères solides, trouver la distance de leurs centres par une construction plane.

742. Trouver le lieu des points de l'espace dont le rapport des distances à deux points fixes est constant. — Trouver le lieu des points de l'espace également éclairés par deux lumières données.

743. Trouver le lieu des points dont la somme des carrés des distances

532 GÉOMÉTRIE DANS L'bSPACB.

à deux points donnés est constante. — Trois points étant donnés, troQver le lieu des points dont la somme des carrés des distances est à la fois constante par rapport au premier et au second point, par rapport au premier et au troisième.

744. Trouver le lieu des points d*où l'on voit une sphère donnée, deux sphères données ou trois sphères données, sous un angle donné.

7IS. Indiquer le lieu des points d'où Ton voit une droite donnée sous un angle donné, ou deux droites données issues d'un même point, sot^s des angles respectivement donnés.

746. Trouver le lieu des centres des sphères qui coupent deux sphères données ou trois sphères données suivant des grands cercles.

747. Quelle est la condition pour que quatre points de la surface sphérique appartiennent à un môme plnn?