KK.EG
904. Si CD et CE sout deux diamèlres conjugués de l'ellipse ou de l'hyperbole, on a
FE.FE = Cb\
905. Si deux cordes se coupent dans Tellipse ou Thyperbole, les produits de leurs segments sont proportionnels aux carrés des diamètres parallèles à ces cordes.
906. La distance du centre de Thyperbole au point où une asymptote coupe une directrice est égale au demi-axe transverse. — La perpendiculaire abaissée d*un foyer sur une asymptote est égale au demi-axe non transverse. — Si une asymptote rencontre la tangente au sommet A en II et la directrice correspondante en I, AI est parallèle à FH.
907. Soit un point K de l'asymptote d'une hyperbole, dont l'ordonnée et l'abscisse par rapport aux axes de la courbe sont KP et KR; si RP coupe l'hyperbole en M et si KR coupe l'hyperbole conjuguée en N, on a
KP' — MP' = Z»» et KR' — NR' = <i*.
De plus, la droite MN est parallèle à la seconde asymptote de Thyper-
bole.
908. La directrice d'une hyperbole joint les projections du foyer correspondant sur les asymptotes.
909. Si par le point M d'une hyperbole on tire une sécante quelconque qui coupe les deux asymptotes en P et F, la tangente parallèle à cette sécante et limitée aux deux asymptotes étant LQL', on a
MP.MP' = QL*.
910. Deux hyperboles conjuguées interceptent sur une sécante quelconque des longueurs égales.
911. Tout point de l'hyperbole est également distant d'un foyer et de la directrice correspondante, cette dernière distance étant comptée parallèlement à une asymptote.
912. Si une tangente LQL' coupe les asymptotes en L et en L', l'aire du triangle CLL' est égaie à ab.
913. Si M et N sont les points de rencontre de deux hyperboles conjuguées avec l'ordonnée et Tabscisse d'un point d'une de leurs asymptoti*8, les tangentes menées aux deux courbes en M et en N sont respectivement parallèles à CN et à CM.
QUESTIONS PROPOSfiRS. 549
914. Soit un point M de THyperbole; si MP est l'ordonnée de ce point par rapport au diamètre CD (c*est-à-dire la parallèle menée par M à la tangente en D) et si la tangente en M coupe CD en T, on a
cp.ct=cd\
9i5. Si MT est une tangente à rellipse au point M, rencontrant le grand axe ÂÂ' au point T, et si la perpendiculaire élevée en T au grand axe rencontre en Q et en Q' les droites MA et MA', on a
QT = O'T.
9i6. Soit MFM' une corde focale de Tellipse dont le grand axe est AA'; 81 l'on prolonge MA et M'A jusqu'à leurs points de rencontre Q et Q'avec la directrice qui correspond au foyer F, Tangle QFQ' est droit.
917. Dans l'ellipse, la somme des carrés des deux normales menéesaux extrémités de deux demi-diamètres conjugués est constante (on prend pour longueur d'une normale la distance du point de contact au pied de la normale sur le grand axe):
918. Soient dans l'ellipse deux demi-diamètres conjugués CD et CE ; sur la normale en D, on prend DP égale à CE : quel est le lieu du point P?
919. M et M' sont deux points de Tellipse dont le grand axe est AA' ; AM' et A'M' coupant l'ordonnée MP du point M en deux points Q et Ç}\ on a
MP' = PQ.rQ'.
920. Soient dans Tellipse la normale MG et la perpendiculaire GL abaissée du point G sur le rayon vecteur FM; le rapport de GL à l'ordonnée MP du point M est é^l à Texantricité de la courbe.
921. Si l'ordonnée MP d'un point M de l'ellipse rencontre en Q la tangente menée à l'extrémité de la corde focale principale, on a
