DB AB DC^AC

2° En menant BE' parallèle à la bissectrice AD' de Tangle extérieur BAE, on a dans le triangle D'AC ( 182}

IVB AE' b'C ~ Xc *

D'autre part, l'angle BE'A est le correspondant de l'angle D'AE, et les angles E'BA et D'AB sont alternes-internes; or, AD' étant bissectrice de l'angle BAE, les angles D'AE, D'AB» soni

LIYHK III. -- LKs FIGURES SKllBLABLES. Il5

égaux; par suite, les angles BE'A, E'BA, sont aussi égaux, ot le triangle BAE' est isocèle. En remplaçant dès lors, dans la proportion qui précède, le côté AE' par son égal A13, on a

D'J AB i>'C~Ali'

185. RficirROQUEMEKT, siune droite, issue du somme td* un angle d'un triangle, divise le côté opposé en parties proportionnelles aux côtés adjacents, cette droite est la bissectrice de l'angle considéré ou de l'angle supplémentaire, suivant quelle rencontre le côté opposé lai-même ou l'un de ses prolongements.

En effet, entre B et C il n'existe qu'un point D qui divise BC dans le rapport de AB à AC (179^; le théorème direct exige donc que ce point appartienne à la bissectrice de Tangle BAC

fis- i4i).

De même, sur les prolongements de BC, il n'existe qu'un point D' qui divise BC en deux segments souslractifs proportionnels à AB et AC (179); dès lors, le théorème direct exige que ce point appartienne à la bissectrice de Taugle extérieur BAE {fig. i4i>

(vOROLLAIRJB.