Les deux points D et D' satisfont à la proportion

DR IVB DC^D'C^

ils sont donc (180) conjugués harmoniques par rapport à la droit(i BC. Ainsi, les deux côtés d'un angle, la bissectrice de cet angle et celle de son supplément, déterminant quatre points sur une sécante quelconque, les deux derniers sont conjugués par rapport aux deux autres.

THÉORÈME

187. Le lieu géométrique des points dont les distances à deux points fixes sont dans un rapport donné est une circon^ Jérence (fig. i^i).

I l6 GÉOMÉTRIE PLANE.

Soient B et C les deux points fixes, — le rapport donné et M un point quelconque du lieu, c'est-à-dire un point tel qu'on ait

MB m ^'^ MC^/i"

Il existe d'abord, sur la droite indéfinie BC, deux points du

Figf. 143.

lieu, c'est-à-dire (179) deux points D et D' qui satisfont aux

relations

I)B^î D'Bm

on déduit de là

DB MB D^B MB