CE ~ CD "" DE

(i'oii, en supprimant les rapports communs,

A^^B' iVF FF FC C^' D;^' TB "" AF ~ FE "" BC "" "CD" "" DE '

209. Réciproquement, deux polygones semblables peuvent être décomposés en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés (fig* i56).

Soient ABCDE, A'B'C'D'F, deux polygones semblables. Prenons à Tiniérieur du premier un point quelconque 0, et joignons ce point aux extrémités du côté AB; puis, sur le cOté A'B' homologue de AB, et dans Tintérieur du polygone A'B'C'D'E', construisons les angles B'A'O', A'B'O', res-

livub m. — les figures semblables.

pectivement égaux aux angles BAO, ABO. Le point 0' sera le sommet d'un triangle O'A'B' semblable au triangle OAB (200).

Fi(r. i56.

et situé, par rapport au second polygone A'B'CD'E', de la même manière que le triangle OAB par rapport au polygone ABCDE.

Cela posé, joignons le point 0 à tous les sommets du premier polygone, et le point 0' à tous les sommets du second ; les deux polygones seront ainsi décomposés en un même nombre de triangles semblablement disposés, dont il s'agit de démontrer la similitude respective.

Or, les deux premiers triangles OAB, O'A'B', semblables par construction, donnent

OB