X'A.XA = AB

Donc, la recherche des droites AX et AX' revient à construire deux lignes dont la différence est égale à AB et dont le

produit est égal à AB ; c'est le problème du n"* 256 dans un cas particulier. De là, cette construction : Élevez sur AB, a son extrémité B, une perpendiculaire BC

l64 GÊOMÉTBIB PLANE.

égale à la moitié de AB. Du point C comme centre, avec CB pour rayon, décrivez une circonférence; menez AC qui coupe celte circonférence en D et en D'; la droite AD sera l'inconnue AX, et la droite AD' sera l'inconnue AX'. Deux arcs de cercle décrits de A comme centre, avec AD et AD' pour rayons, couperont la droite indéfinie AB aux points cherchés X et X'.

En désignant par a la droite AB, et en remplaçant dans les formules du n° 257 jd par a et 7 par a*, on trouve

AX=^(s/5-.), AX'= f (v/5 + .).

Il est bon de remarquer qu'on a, d'après cela,

BX = ^(3-.v/5), BX'==-(3 4-\/5),

PROBLÈME

260. Mener une tangente commune à deux cercles {fi g* 1 82). Nous avons déjà résolu ce problème au n** 163. Nous allons suivre ici une autre marche, utile à signaler.

Soient les deux cercles C et C de rayons R et R', et supposons, pour fixer les idées, R > R'. AA' étant une tangente commune extérieure qui coupe la ligne des centres en 0, au delà de CC, les rayons C\, C'A', sont parallèles et de môme sens, et l'on a