OC — OC "" R — IV

l66 GÉOMÉTRIE PLANE.

OU

ce

montre que, pour que OC soit plus grand que R, il faut et il suffit que la distance CC des centres soit plus grande que la différence R — R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles ne soient ni intérieurs l'un à •l'autre, ni tangents intérieurement. Quand les deux cercles sont tangents intérieurement, on a ce = R — R'; par suite OC = R, et le point 0 n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a alors qu'une tangente commune extérieure.

De même, pour qu'il y ait deux tangentes communes intérieures, il faut que le point 0' soit extérieur au cercle C. La relation (2), mise sous la forme

0'C4-0'C' "R-hK' ou

ce

montre que, pour que OX soit plus grand que R, il faut et il sufiit que la distance CC des centres soit plus grande que la somme R -i- R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles soient extérieurs l'un à l'aulre. Quand les deux cercles sont tangents extérieurement, on a CC'= R -\- R', par suite 0'C = R, et le point 0' n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a dans ce cas qu'une tangente commune intérieure.

Nous avons supposé les deux cercles inégaux. Si l'on avait R = R', les formules précédentes deviendraient