LIVRE III. — LDs TifiUHES skmulables. ■'.S

un ou plusieurs de ces cercles se réduisent à des points ou à dos droites parce que Jeura rayons deviennent nuls ou infinis. La connaissaaco de ces résultats, que nous allons esposer très rapidement, esL d'ailleurs indispensable pour la discussion d'un grand nombre de problèmes.

I" La polaire L d'un point P par rapport à un point 0 (cei'ole de rayon mil) est la perpendiculaire à OP menée par 0.

a" Le pôle P d'une droite h par rapport à un point 0 est le point 0 lui-mêine.

Ces deux principes résultent do ce que le produit des distances du point 0 au pôle P et à la polaire L doit être nul (341 )■

3° La polaire d'un point P par rapport à ùiie droite (u {cercle de rayon infini ) est la parallèle à <o menée par le symétrique du point V par rapport à la droite m.

Car le cercle dégénère en réalité en deux droites parallèles qui sont la droite tu et une droite rejetée i l'inflni. Or, si l'on mène par P une sécanle quelconque qui rencontre en o et en i îes droites u> et L.lesystème P, o, i, 00, sera harmonique, ce qui exige que o soit le milieu de IY\ donc, la polaire L est le lieu des pointa obtenus on prolongeant les sécantes menées de P à oi de longueurs égales à elles-mêmes.

4° La pôle P d'une droite 1. par rapport à une droite tu est le point

Caries polaires de tous les points- de L sont (3°) parallèles à m; leur point de concours, c'est-à-dire le pôle de L, est donc à l'infini sur ui.

5° Les centres de similitude 0 et 0' d'un cercle C et d'un point C se confondent avec le point C.

Cela résulte dos formules du n" 260, dans lesquelles on fait R'~ o: on trouve ainsi