Deux triangles sont égaux

1° Lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun;

■2." Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ;

3° Lorsqu'ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun.

En effet :

1° Soient [fig. 27) les deux triangles ABC, A'B'C, tels qu'on ait

iîC=B'C', B=!i', c = a.

Transportons le triangle A'B'C sur Je triangle ABC, de manière que le côté B'C coïncide avec son égal BO, B' étant en B et C en C. Puisque l'angle B' est égal à l'angle B et que les deux triangles sont supposés tomber d'un même côté de BC, le côté B'A' prendra la direction BA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéûnie BA, De même, puisque l'angle C est égal à l'angle C, le côté C'A' prendra la direction CA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie GA. Donc le point A', devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et GA, tombera nécessairement sur leur point d'intersection A. Par suite, les deux triangles coïncideront.

a" Soient [Jîg. 27) les deux triangles ABC, A'B'C, tels qu'on ail