AB = A'B', BG=B'C', AC = A'C

Portons le triangle A'B'C à côté de ABC, en le retournant

de manière que B' tombe en B, C en C et A' en A", au-dessous de BC [en supposant que A soit au-dessus de celte droite). Puisque BA''= B'A' = BA, le triangle ABA" est isocèle et la bissectrice de l'angle ABA" est (30) perpendiculaire sur le milieu de AA"; mais, le triangle AGA" étant aussi isocèle à cause de A"C =i A' C =: AC, la perpendiculaire sur le milieu de AA" passe par C (30) ; donc la bissectrice de l'angle ABA" n'est autre que BC, ei l'angle ABC est égal à A''BC, c'est-à-dire à l'angle A'B'C; donc les triangles ABC, A'B'C sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun.