DF^ = DE.DG

20iS. Si, d'un point A d'une circonférence, on mène les cordes AB, AC, el^;., qu'on les coupe par une corde DE parallèle à la tangente en A, le produit de chaque corde issue du point A par le segment compris sur elle entre le point A et la corde DE, est constant,

200. Étant donnés un parallélogramme ABCD et deux points P et Q sur les côtés AD et GD, si l'on mène par ces poinLs, dans une direction quelconque, deux parallèles qui rencontrent respectivement en M «t en M' les deus côl<53 ÂB et CB, le produit AM.CM' est constant.

207. On donne trois droites parallèles et deux points P et Q ; si, autour de ces points, on fait tourner deux droites qui se coupent sur l'une des trois parallèles et qui rencontrent respectivement les deux autres en M et en M', la droite MM' passe par un point fixe.

208, Si, par le sommet d'un angle donné et par un point extérieur à cet angle, on fait passer une série de cercles, ces cercles divisent les deux côtés ds l'angle en parties proportionnelles. — Quel est lo lieu du milieu des cordas interceptées entre les côtés de l'angle donné?

QUESTIOKB PROPOSÉES, 373

209. Quand un losange ABCD esl circonscrit à un cercle, toute tangente MM' à ce cercle détermine sur les cités AB et AD deus aegmcBts BM el DM' dont !e produit est constant.

210. Doux cercles tangents extérieurement étant donnÉs, la portion de tangente comniune estérieure comprise entre ses deux points de contact est la moyenne proportionnelle des diamètres des deux cercles.

211. Trouver dans le plan d'un triangle ABC un point 0 tel, que les cireonféreoces passant par ce point el deux des sommets du triangle soient entre elles comme trois droites données.

212. Si, sur les deux côtés AB et AC d'un triangle ABC, on décrit des cercles de manièce que leur second point d'intersection se trouve sur la base BG ou sur son prolongement, les diamètres de ces cercles sont proportionnels aux côtés snl lesquels on les a respectivement décrits.

213. CDE étant la fangenfe commune à deux circonférences et rencontrant la ligne des cantres AB au point E, si l'on mène aux deux circonférences une sécante FGHKE, démontrer la relation