DA, DB, DC

LorsquelepointDestintérieurau triangleABC(/'g'-i3), np m ne les cotés B'C, C'A', A'B' du triangle auxiliaire parallèles k DA, DB, DL 3t dirigés dans !e même sens; ies triangles ABC, A'B'C ont donc mCme orientation, D est à l'intersection des arcs de trois segmeats capables des angles [8o° — A', 180" — B', 180°-— C, construits sur BC, CA, AB

et tournés vers l'iatérieur du triangle ABC. L'angle BDC étant plus grand que BAC, on a 180°— A' > A, ou A + A'< 180°; de môme, B + B' < 180°, C -H C < 180°.

SoitDunpointdelarégioni'.etsoitDaleprolongementdoADf/g-. i4). Le triangle A'B'C peut être construit de manière que ses côtés B'C, C'A', A'B' soient dirigea dans le même sens que les droites Da, DB, DC; les sens de rotation ABC, aBC étant identiques, les trianglesA'B'C, ABC ont encore même orientation. Les angles BDC, CDA, ADB étant égaux à 180" — A', B', C, on peut encore dire que les circonférences des segments capables des angles 180° — A', 180" — B', 180" — C, construits sur BG, CA, AB et tournés vers l'intérieur du triangle ABC, se coupent en D. L'angle BDC est plus petit que BAC, d'où A-i-A'>i8o°. On trouve, de la même manière, que pour on point de la région a' ou 3', on a respectivement B-+-B'> 180°, C + C'>t8o°. D'ailleurs, une seule des sommes A + A', B h- B', C -t- C peut surpasser 180°.

Enfin, considérons un point D situé dans la région 1 (Jîg. i5); appelons