I^s triangles ABC, AiË|Ci sont ails oriÂologiqucs

Le théorème (N.,12) est susceptible de l'énoncé suivant qui on fait mieux ressortir le véritable caractère ;

■Si l'on considère une figure composée d'un trlnngle ABC et de trois rayons ■vecteurs AD, BD, CD, on peut toujours construii'e une seconde figure composée d'un triangle AiBiCi dont les côtés sont perpendiculaires aux rayons vecteurs AD, BD, CD, et de trois rayons ■vecteurs AjDi, E|Di,CiDi perpendiculaires aux côtés du triangle ABC.

Faisons tourner la figure AiBiC,Di d'un angle quelconque dans son plan ou retournons-la dans son plan ; nous aurons le théorème suivant :

442 NOTlî m

Étant dmnts dtim un mcmc pUni iLiur. quad>angles complets (') AJïCD 4ili,CiD), li uitq Lotê ,in premiei font (v.ec lei côtés oppoxén du second II. momi. aiigle a, ou n levn directions so/U ■^mctiiques, par roppoit a un même axi. dut directions det côtés opposés du second il existe la meim, rclattoit entra les ii%ième'< cotés

Les quadrangles ABCD \,iB,CiDi cousideréa ici sont dits mélopolaira. Si on lei place dans un mène plan de maïuère que deux, sommeta de même nom, par exemple A et A,, coïncident et que les côtés opposés soient perpendiculaires^ les triangles formés par les sommets . BCD et BjfiiD], deviennent polaires réciproques par rapport •le décrit du sommet commun A comme centre.

Les égalités (i) el (?.) (N.,12) doimontia propriélé atiivaute -.Les distances d'un sommet A du premier quadrangle tuuE sommets et aux côtés du triangle BCD sont inversement proportionnelles aux d'istances du sommet Ai de même nom du second quadrangle aux côtés et awe sommets du triangle lAyCtOx.

MÉTAPÔLBS DE BKUX TRIAN«1J!S. — POINTS JUMEAUX.

iA. Noos appelons mi'tapôle d'un triangle ABC par rapport à an

A, H, C, D. Ces poinls sont les sommets, et !ea droites qui les joiijiiant dauï il douï sont les cOlés du qiindraiijile. Les eûtes se partagent en trois couples de c(J«ri opposés, à savoir Al! et CD, AC et lil), AD et BC. '

Las eûtes opposés de deux quadrangles désienés par ABCD, A'IiX'D' soiil lE et CD', AGatB'D', «te.

GÉOMÉTRIE DU TIHAPiGLË. 443

antre triangle A]BiCi, un point D du plan ABC duquel on voit los côtés du triangle ABC sous des angles égaux aux angles ou au p m des angles du triaagle AiBiC

Pour voir comruenl le point D se déplaça loraque la form d ng

AiBiCi varie, nous renversons la question. A cet effet, n p s ns

lo point D successivement dans les dilférentes régions d q

lo plan ABC est partagé par ies côtés du trianglo ABC (N ) construisons un triangle A'B'C ayant ses côtés parallèles d