I.EVUE !!. LA ClilCOKFÈIlEKCE PE CERCI.K

ouveriLire de compas égale à h, décrivez, au-dessus de BC, un .irc de cercle; du point B comme centre, avec une ouverture de compas égale à c. décrivez au-dessus de BC un aulre arc de cercle. En joignant aux points B et C le point d'intersection A <ie ces deux arcs, vous aurez le triangle demandé ABC.

Pour que le problème soit possible, il faut ei il suffît que les deux arcs de cercle se coupent, c'esl-à-dire (122) que le plus grand côté a, qui est la distance des centres, soit moindre que la somme et plus grand que la différence des deux .mires côtés i et c qui sont les rayons. Ce résultai est conforme aux 11"" 36 et 37.

148. Tels sont les quatre problèmes fondant ellt^ul: rolatîfs à ia con- -iruclion des t angles beau o p da tre s nènent a ux-là. Voici Rielques exemples

Soit ABC un an le qu I onque d n u d gne ns les angles [■ar A, B, C. Si 1 n p o!on e CA d ne long e AD é^ale à AC, et al !'on mène CD ( /" 3o) on fo n e une f u e dont e alue facilement Ipj angles on appl q ant i th me d n 7 ob ant que les

>ngles ADC ot ALD t é au on t u an

pour les valeurs des angles du triangle BDC. Si, donc, ou dimne, il/ins un rri/iiigle ABC, la hase BC, In snmmi: des deux /luln-s calés, et, en outre, iflit le demi-angle oppnsé à lu base, soit la demi-différence des angles n (i buse, on connaîtra dans le triangle auxiliaire BDC deux côtés et l'angle ■ipposé à l'un d'eux; on pourra donc construire ce trians'i-', et, par suite, ï^e triangle demandé ABC, en menant une droite CA faisant avec CD un sagle égal à CDB.

[>e mémo, si sur le plus grand AB des deux côtés AB et AC on porte io A vers B une longueur AD égale à AC, on voit que les angios du ■.riangle BDC ont respectivement pour valeurs

5'. donc, on donne, dans un triangle ABC, la base BC, la différence AB — AC des deux autres eûtéi, et en outre, soitfe deirù-aagle opposé ■î 'n base, &o\lla deml^ijfé-ence des aiiglat à la base, on connaîtra dans le

8o oKoMÉTiirr I'i.anb.

triangle auxiliaire BDC deux cùtés et l'angie opposé i l'un d'eux; on

pourra donc construire ce triangle, et par suite le triangle demandé ABC en

menant une droite CA liiisant avec CDuii angle égal au supplément de CDD.

La discussion résulte fi'aineiirs immédiatement de celle fin n° 148.

§ V. — TRACÉ DES PAHALLÈLES ET DES PEttPENDlCUf. AIRES .

PROBLÈME

liO. Par un point donné A, pris hors d'une droite BC, mûner ini'^ parallèle à aette <lrolte {Jig. loG).

La droite EC et la parallèle cherchée AD doivent faire (65), avec une sécante quelconque AC issue du point A, deux angles allernes-îniernes DAC, ACB, égaux entre eux. De cette considération el de îa solution du problème du n° 140 résulte la construction suivante :

Du point A comme centre, avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande, décrivez un arc de cercle DC ; du point C, avec la même ouverture, décrivez un second arc de cercle AB, qui passera nécessairement par A. Prenez avec le compas ia longueur de la corde AB, el du point C comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe en D l'arc DC, En tirant AD, vous aurez la parallèle demandée.

Il est clair, en' effet, qu'on a construit de cette façon un angle DAC égal à ACB, ïl est inutile de tracer la droite AC, ([ui ne sert que dans la démonstration.

150. Dans ia pratique, on résout presque toujours ce problème à l'aide d'un instrument spécial qui porte le nom d'équerre. C'est une planchette en bois ayant la forme d'un triangle rectangle; elle est munie d'une petite ouverture circulaire ou œil, qui la rend plus facile à manier.

Pour vérifier une équerre BAC {'fig. loij), on applique l'un des côtés de l'angle droit AB contre une règle bien exacte, ei

nvKE II. — LA CiaCONFÉRENCE I

l'on [race une riroite au crajon le long du côlé AC. Cela fait, on retourne i'équcrre, comme l'indique la figure, et.l'on trace une nouvelle droite le long de AC ; selon que les deux droites

i-iu- >

ainsi obtenues coïncident ou divergent, l'angle BAC de l'cijuerre est droit ou non, en d'autres termes l'équerre est juste ou fausse.

Pour mener [Jig. 108) à l'aide de l'équerre, par un point C, une parallèle à une droite AB, on place sur la droite AB l'iiypoténuse de l'équerre; puis on appuie la règle GH contre le petit côté DF de l'angle droit, et, en maintenant la règle immobile, on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'arêie, qui coïncidait d'abord avec AB, vienne passer par le point C; on trace alors le long de cette arête une droite E'D' qui est la parallèle demandée. En effet, les angles correspondants E'D'F', EDF, Riant égaux, les droites E'I)', EO, sont parallèles.

Cette méiliode ne suppose pas que l'équerre ait l'un de ses angles droits. II suffit que les arêtes soient bien dressées; cet avantage et la simplicité de l'opération expliquent la supériorité de ce procédé.

PROBLÈME

151, Mener une perpendiculaire sur une droite en son mi' lieu.

Soient (fg. 109} A et B deux points donnés; il s'agit de mener une perpendiculaire sur le milieu de la.droiie qui joint ces deux points.

La perpendiculaire sur le milieu d'une droite étant le lieu «les points éouidisiants des extrémités de cette droite (49 }, Il

n.ctcîC. - Tr-rfeGeom. (l" PARtiE.) tJ