AD AE Ï)E

AB " ÂC "BC'

SCOLIE

1119. La proposûion énoncée subsisie lorsque !ii pnrnilèieDE e?l située au-dessous de BC {fig. iSi). ou au-dessus de A i^g. i52). La di'monstralion esiabsolunionl la môme dans le cas de la/zg-. i5i; et, dans le cas de isjig. iSz, loiiie la différence consiste en ce que les angles ADE, ABC, ainsi que les angles AED, ACR, som alternes-inlenies au lieu d'être correspondants.

THÉORÈME

200. Deux triangtesABC, A'B'C, so/il semhlablcs .■ i" Loisgu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun ; a" Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux côtés pi-oporlionncls;

3" Lorsqu'ils ont les côtés proportionnels. 1" Supposons qu'on ait (yîg-. i53)

Prenons sur le côté AB Iioinologue de A'D' une Ioi:gueur AD égale à A'B', et menons DE parailèîe àBG. Le triangle ADE

csi Fcmblablc à ABC ( 198), et il suffll de démontrer régalilé des triangles ADE, A'B'C.

Or, les angles A et A' sont égaux par hypothèse; i'angle APE est correspondant de l'angle ABC, qui, par liypolhèse, est ôgal à B'; enfin, le côté AD est égal à A'ii' par conslruciîon. Donc

124 GÉOllÉrniE PLANE.

les deux triangles ADE, A'B' C, sont égaux, comme ayant un côté égal adjacent à deux angles égaux. 2° Supposons qu'on ait

prenons sur le côlé AB homologue deA'Jî'une longueur AU égale a A'B', et menons DE parallèle à BC. Le triangle ADE est semblable au triangle ABC { 198), et il suffit de démontrer l'égaillé des iriangles ADE, A'B'C.

Or, la similitude des triangles ABC, ADE^ donne la proportion