EA.ER=EF
Donc, .Si, jjar nii point extérieur à un cercle, on mène à ce cercle une sécante et une tangente, la tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sapartie extérieure.
On peut d'ailleurs appliquer directement à ce cas particulier la démonstration du cas généra! : les angles EBF, AFE {,/ig. 147)' '"un inscrit, l'autre formé par une tangente et une corde, ont l'un et l'autre pour mesure la moitié de l'arc AF; l'égalité de ces angles prouve raniî-parallélismedes droites AF et BF par rapport à l'angle E, et par suite (192) entraîne la relation
ëf'^ea.eb.
196. Eéciproquement, si trois points A, B, F, situés, les deux premiers A eï B sur un côté de l'angle E, et le troisième F sui l'autre côté, sont tels, qu'on ait la relation
IlVRlî III. — LUS FlGUnËS SliMBLARLES. 121
la circonférence gui passe par ces trois points est tangenln en F au côté EF.
En effet, d'après le n" 192, la relation donnée prouve l'antîparallélisme des droites AF et BF par rapport à TangleE; les angles AFE, EBF, sont donc égaux; par suite, si l'on décrit une circonférence passant par A et F et tangente en F à la droite EF, cette circonférence, d'après la construction connue du segment capable (162), passera par le point B.
g ni. - SIMILITUDE DES POLYGONES.
DÉFiNITlONS.
197. Deux polygones d'un même nombre de côtés soni dits semblables lorsqu'ils ont les angles égaux et les côtés homologues proportionnels.
On entend par côtés homologues ceux qui sont adjacents à des angles respectivement égaux, et l'on donne à ces angles eux-mêmes le nom d'angles homologues; enfin, on appeile rapport de similitude des deux polygones le rapport de deux côtés homologues quelconques.
Tin. i4S.
Ainsi les deux pentagones ABCDE, A'B'C'D'E' [Jig. i ^onl semblables, s'ils satisfont aux relations
AB 5Ç Ch^ JDE^ EA A' B' ~ B' C ~ ay ~ B' E' ^ E'A' '
yGoosle
Dans les iriangles semblables, lelsque ABC, A'B'C'(/g, I js côtés iiomoiogues sont opposés aux angles égaux.
Zl
LEMME
198. En coupant un trianglK ABC /xrr une parallèle DE à l'un des côtés BC, on dêlermine nn nouveau triangle ADE semblable au premier Ifig. j5o, i5i, i52,.
%- iSo. [%. j5i, Fig. iSi.
En effet :
H'oljord les deux triangles ADE, ABC [Jig. i5o), ont leurs angles respectivement égaux; car l'angle A est commun et les nngies ADE, ABC, sont correspondants, ainsi que les angles AED, ACB.
En second lieu, les côtés homologues soni proportionnels; car, DE éiani parallèle à BC, on s (182) AD __ A E , ÂB "^ AC ' puis, en menant EF parallèle à AB, on a encore AE RE AC "" BC' ou, comme les parallèles DE, BF, comprises entre parallèles, sonl égales,
AE DE ^'^' AC^ÎiC'
yGoosle
t.ivue m. — les fiqdres sranLAnLEs. lad
lii iT-union dosproponioiis (i) et (a), qui ontuii rapport commun, donne la suile de rapports égaux
