LIVRE VII. — LES CORPS RONPS. l6l

que le pôle P qui esi le plus rapproché du plan de ce cercle. Nous donnerons à la dislance rertiligne PD, qui sépare le pôle P d'un polni quelconque D du cercle DFE, le nom de distance polaire de ce cercle, ei à la longueur de l'arc de grand cercle PD, qui va du pôle à un point quelconque D du cercle DFE, le nom de rayon sphérigue de ce cercle.

Le rayon sphérique d'un grand cercle est égal au quart de la circonférence de ce cercle ou à un quadrant, et sa dislance polaire est égale à la corde de cet arc, c'esi-à-dire au côté du carré inscrit dans un grand cercle.

782. Le théorème précédent permet de tracer des circonférences sur une sphère solide comme on les trace sur un plan. On emploie à cet effet un compas à branches courbes, afin de ne pas être gêné par la convexité de la sphère. On donne au compas une ouverture (distance des deux pointes) égale à la distante polaire voulue, et l'on place 1? icinie sèche au point choisi pour pôle; l'autre pointe déciit alors le cercle demandé.

Pour décrire un grand cercle, il faut avoir sa distance polaire, c'est-à-dire la corde d'un arc égal au quart d'un grand cercle; ce qui exige la connaissance du myon de la sphère.

PROBLÈME

783. Trouver le rayon d'une sphère solide [fig. ^'?4)- D'un point P de la surface sphérique comme pôle, avec une

ouverture de compas arhilraire, on décrit un cercle ARC. On relève ave le CMnpas les trois distances reciilignes AB, BC,

R. et DE C. — '/>. de Géoin. Jl* Partie). **

l62 GÉOMÉTBIK DANS l'eSPACE.

CA, el l'on construit sur le papier un triangle abc ayant pour côtés ces trois longueurs. On détermine le centre i du cercle circonscrit au triangle abc, et la droite ai est égale au rayon AI du cercle ABC. Par suite, si du point « comme centre, avec une ouverture de compas égale à celle qui a servi à décrire le cercle ABC sur la sphère, on décrit un petit arc de cercle jusqu'à la rencontre /> de la perpendiculaire pip' élevée en / sur ai, on forme un triangle api égal à API, et il ne reste plus qu'à élever la perpendiculaire ap' sur ap pour avoir en pp' le diamètre PP' de la sphère.

Pour obtenir des résultats précis lorsqu'on n'a à sa disposition qu'une portion de sphère, il faut : choisir le point P à peu près au milieu de la portion de surface dont on dispose, prendre une distance polaire PA aussi grande que possible, et, enfin, dans tous les cas, choisir les points A, B, C, sur le cercle ABC, de telle sorte que le triangle ABC soit à peu près équiîatéral.

SCOLIE

784. On emploie souvent, pour déterminer le rayon d'une sphère solide, un instrument spécial, qui est décrit dans les Traités de Physique et qu'on nomme sp lié ro mètre. Cet instrument fait connaître le rayon AI = r du cercle ABC, et la flèche PI=/j. La construction graphique plane reste la même; seulement, au lieu de déterminer le point/? à l'aide d'un arc de cercle décrit du point a, on prend ?*/? = li- Mais, dans ce cas, on préfère le calcul à la construction graphique; R étant le rayon inconnu de la sphère, le triangle rectangle PAP' donne

AI = IP.IP' ou r' =li[o.\\ — h),

d'où l'on déduit

THÉORÈME

78o. Tout plan ACB perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon Oc est tangent à la sphère el, réciproquement, tout plan ACB