LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

ir33

tangent à la sphère est perpendiculaire à l'extrémité du raj on OC mené au point de contact C [fig. 4^5}.

On dit qu'un plan ACB est tangent à la sphère lorsqu'il n'a avec celle surface qu'un poinl commun C, qu'on nomme pom^ de contact.

Cela posé, soil ACB un plan perpendiculaire à i'exlrcmiié d'un rayon OC. D élanl un poinl quelconque de ce plan,aulre que C, OD esl oblique à ce plan, el l'on a OD>>OC, de sorle que le poinl D est extérieur à la sphère. Le plan ACB, n'ayant d'après cela que le poinl C commun avec la surface sphérique, est langent à cette surface.

Inversement, si ACB est un plan tangent à la sphère au point C, tout poinl D de ce plan, autre que C, esl extérieur à la sphère, et l'on a 01)>>0C; donc OC, cianl !a plus courle dislance du centre 0 au plan ACB, est perpendiculaire sur ce plan.

Corollaires.

78G. Par un point pris sur la surface sphérique, on peut toujours mener un plan tangent à cette surface, et l'on ne peut en mener qu'un (olG).

787. Le plan tangent à la sphère en un point C contient les tangentes en ce point à toutes les courbes qu'on peut tracer par ce point sur la surface sphérique [772, o'2i),

788. Considérons une sphère 0 el un point extérieur S [fg. 426). Par la droite OS, menons un plan quelconque qui déterminera dans la sphère un grand cercle PAP', et menons par S une tangente SA à ce cercle. Pendant que le demi-cercle PAP', en tournant autour de l'axe SO. engendre la sphère, la

l64 GÉOMÉTRIE DANS l'e^PACE.

tangptiie SA crrgendre un cône de révoliiHo;i qui a ''n rommun avec la sphère le cercle AB déciii par ie point A. De

plus, en tout point M de ce cercle, le cône et la sphère ont le même plan tangent; car la génératrice SM et la tangente MT au cercle AB, qui déterminent le plan tangent au cône (750), sont situées l'une et l'autre (787) dans le plan tangeïit à la sphère. On dit d'après cela que le cône est circonscrit à la sphère et que la sphère est inscrite au cône le lot)g du cercle commun AB.

On voit encore par là que, par un point extérieur S, on peut mener une infinité de plans tanp^ents à une sphère 0, et que toutes les tangentes SA, SM, SB,. .. à la sphère, issues du même point S, sont égales.

Si le point S s'éloigne indéfiniment sur la droite PP', le cône dégénère en un cylindre circonscrit, et le lieu des points de contact de la sphère et de ce cylindre de révolution devient le grand cercle perpendiculaire à la direction PP' des génératrices du cylindre.

THÉORÈME

■ 789. L'intersection de deux sphères A e/ B est une circonférence de cercle dont le plan est perpendiculaire à la liqne des centres AB des deux sphères et dont le centre est sur cette

''S""^ if g- 4^7)-

Car cetie interser-ilon n'est autre que la circoulerence engendrée par la lOlaiion autour de AB du poini C commun aux deux circonférences suivani leM|uelles lee deux sphèies S0|il coupées par un plan quelconque passant par AB.