donne R = ^ 1/ - = o

à I millimètre près.

THÉORÈME

844. Deux triangles sphériques symétriques ABC, A'B'C sont équivalents yjig. 463) .

Fie. 46^.

Prenons le pôle Pdu petit cercle qui passerait par les points

200 GÉOMÉTRIE DANS l'esPACE.

A, B, C, et menons les arcs de grand cercle PA, PB, PC, qui sont égaux entre eux (780). Traçons le diamètre POP' et les arcs de grand cercle P'A', P'B', P'C. L'égalité des angles POA, P'OA' entraîne celle des arcs PA et P'A'; on voit de même que PB = P' B' , et PC = P' C ; par suite, comnne PA = PB = PC, il faut qu!on ait P'A' = P'B' = P'C. D'après cela, les triangles PAB, P'A'B' sont symétriques et isocèles; ils sont donc superposables. De même, les triangles PAC, P'A'C. sont égaux entre eux, ainsi que les triangles PBC, P'B'C. Donc, enfin, le triangle ABC, somme de PAB, PAC et PBC, est équivalent au triangle A'B'C, somme de P'A'B', P'A'C et P'B'C,

Si le pôle P tombait à l'extérieur du triangle ABC, ce triangle ne serait plus une somme, mais une dilï'érence.

Fig. 464.

COROLLA.IRE.

8i5. Si deux arcs de grand cercle kÇJ k' ,^CW se coupent dans un même hémisphère C ABA'B', la somme des triangles opposés ACB, A'CB' est égale au fuseau dont l'angle est

ACB(/o..464).

On nomvwQ fuseau la portion de surface sphérique comprise entre deux demi-grands cercles CAC, CBC, qui se terminent à un diamètre commun COC; l'angle ACB ou ACB de ces deux arcs est dit V angle du fuseau.

Cela étant, le fuseau compris entre CAC et CBC se compose du triangle ABC et du triangle ABC; et, comme le triangle A'B'C est évidemment le symétrique de ABC et que deux triangles symétriques sont équivalents, on voit que le fuseau dont l'angle est C est égal à la somme des triangles opposés ACB, A'CB'.

tIVIîE VU. — LES CORPS RONDS. 9.0I

THÉORÈME

846. Si l'on prend pour unité d'ungle l'angle droit et pour unité d'aire l'aire du triangle trirectangle, un fuseau a pour mesure le double du nombre qui mesure son angle.

On voit immédiatement que, sur la même sphère ou sur des sphères égales : i° deux fuseaux de même angle sont superposables ; 2° un fuseau est égal à la somme de deux autres, si son angle est égal à la somme des angles de ces deux autres.

Il résulte de là (l""^ Partie, Note I) que deux fuseaux quelconques d'une même sphère sont entre eux comme leurs angles.

Cela étant, soient A et A' les nombres qui mesurent les angles de deux fuseaux d'une même sphère, l'angle droit étant pris pour unité; et soient F et F' les nombres qui mesurent ces fuseaux, le triangle trirectangle (813) étant pris pour unité d'aire; on aura