LIVRE VII. — LES CORPS RONDS
face conique dont le sommet s'esl éloigné indéfiniment dans la direction donnée; ou, plus brièvement, c'est une surlace conique dont le sommet est à l'infini dans une certaine direction.
3° Une surface de révolution est le lieu des positions successives d'une ligne MNP qui tourne autour d'une droite fixe XY à laquelle elle est invariablement liée [fig- 479 • l^^"^ ce mouvement, tout point AI de la génératrice MNP dérrit une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l'axe XY, et dont le centre 0 est sur cet axe; d'après cela, toutes les sections faites par des plans perpendiculaires à l'axe sont des cercles : ces cercles M,MM„ N.NN,, P.PPj,. . . sont les parallèles de la surface. On appelle méridiens les sections faites dans la surface par des plans passant par l'axe XY; deux méridiens quelconques M,N, P,, M2N2P2 sont des lignes superposables: car, si l'on fait tourner le plan XOP, de l'angle PiOPj, de manière à amener le point P, sur le point P2, les points M,, N,,. .. arriveront respectivement sur MjjNj, .. ., attendu que les angles M,OM„N,ON„. . ., P,OP„ sont égaux, comme angles plans d'un même dièdre.
Toute courbe tracée sur une surface de révolution peut être prise pour génératrice de celle surface; le plus souvent on choisit pour génératrice la courbe méridienne. Nous avons déjà étudié trois surfaces de révolution : la surface conique de révolution dont le méridien est une droite qui rencontre l'axe, la surface cylindrique de révolution dont le méridien
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est une droite parallèle à l'axe, et la sphère dont le méridien est une circonférence ayant son centre sur l'axe.
Les surfaces de révolution admettent un second mode de génération fort remarquable : on peut les considérer comme le lieu des positions d'un cercle dont le centre parcourt l'axe fixeXY, dont le plan reste perpendiculaire à cet axe, et dont le rayon varie suivant une loi telle, que le cercle rencontre sans cesse un méridien ou toute autre courbe tracée sur la surface. C'est ce cercle, variable de grandeur et de position, qui est alors la .génératrice, et le méridien ou la courbe fixe considérée sur la surface qui est la directrice.
THÉORÈME
870. 1° Les sections d'une surface cylindrique, par deux plans parallèles, sont égalas.
2° Les sections d'une surface conique, par deux plans pa~ rallèles, sont semblables.
En effet :
1° Soient la surface cylindrique AA' et deux sections ABC, A'B'C, faites par deux plans parallèles (^,^. 478). Prenons quatre points A, B, C, M, sur la première section, et menons les génératrices AA', BB', CC, MM', qui rencontrent la seconde section en A', B', C, M'. Les quadrilatères ABCM, A'B'C M' sont superposables comme bases opposées d'un prisme quadrangulaire; D'après cela, si l'on transporte le plan de la seconde section sur celui de la première, dès que les trois points A', B', C seront appliqués sur leurs correspondants A, B, C, tout point M' de la seconde section coïncidera avec son correspondant M de la première.
La section A'B'C peut être considérée comme la [jiojection obliqu*. ^586) de ABC; on peut donc encore énoncer ce théorème de la tnanière suivante : Lhie courbe plane quelconque est égale à su projection oblique [ou orthogonale) sur un pUtn parallèle au sien.
2" Soient la surface conique SAMB et deux sections AMB, A'M'B', faites par deux plans parallèles [Jig. 477)- Menons par le sommet une droite quelconque SOO' qui rencontre les
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deux plans en 0 el 0', el projetons, parallèlement à SOO', la première section AMB sur le plan de la seconde; cette projection nmb étant égale «à AMB (1°), la proposition sera démontrée si nous prouvons que nmb etA'M'B' sont houiolliétiques. Or, SMM' étant une génératrice quelconque de la surface, les droites OM et O'M' sont parallèles, et l'on a
