LIVRE V. — LE PLAN

■ Deux droites distinctes peuvent donc offrir, dans l'esptice, trois positions relatives :

1° Elles ne sont pas situées dans un même plan.

s>.° Elles sont parallèles.

3° Elles se coupent.

Comme, dans les deux premiers cas, elles n'ont aucun point commun, on voit que, pour prouver le parallélisme de deux droites de l'espace, il ne suffira plus, comme en Géométrie plane, d'établir qu elles ne se rencontrent pas, si loin qu'on les prolo7ige ; il faudra, en outre, montrer qu'elles sont situées dans un même plan.

4-95. Voici, à l'appui de ce principe, deux exemples qui conduisenlà deux conclusions importantes :

1° Deux droites, l'une située dans un plan, l'autre parallèle à ce plan, n'ont évidemment aucun point commun. Cependant, pour qu'elles soient parallèles, il faut encore, et il suffit qu'elles soient situées dans un même plan. On énonce ordinairement cette proposition en disant : Si, par une droite AC parallèle à un plan P, on mène un plan A(]BI) qui coupe le plan P, l'intersection BI) des deux plans est parallèle à AC

Fig. 279.

2° Deux droites situées respectivement dans deux plans parallèles P et Q n'ont évidemment aucun point commun. Cependant, pour qu'elles soient parallèles, il faut encore, et il suffit, qu'elles soient dans un même plan. On énonce ordinairement cette proposition en disant : Quand deux plans parallèles I' et O sont couprs par un troisième ACIJi>, les intersections \C et lU) sont pantllèles ,fifi'- 279^.

6 GÉOMÉTKIE DANS L ESPACE. ^