f. 1-fl =: ^Tz-rd

7.° T/nuver la position du centre de gravité d^mc denii-rirconfércnce de rayon r.

Soit X la distance du point cherché au diamètre qui termine la demicirconférence. Si on la fait tourner autour de ce diamètre, elle engendrera une surface sphérique de rayon /•. On devra donc avoir (842)

Tcr.iTTX ou i-n rx

d'où

Le centre de gravité cherché étant d'ailleurs, d'après une remarque précédente, situé sur le rayon perpendiculaire à l'axe, sa position est parfaitement déterminée.

THÉORÈME

896 . Le volume engendré par un triangle tournant autour d\in axe extérieur situé dans sort plan, û pour mes tire le produit de l'aire du triangle par la circonférence que décrit son centre de gravité.

Nous distinguons trois cas :

1° L'un des côtés du triangle se confond avec l'axe [fg. 487).

Fig. 487.

Le volume engendré par le triangle ABC tournant autour de l'axe xy a pour expression (853, i°|

i77.AD^LC, '

c'est-à-flire, en désignant par S l'aire du triangle dont le double est représenté par AD.BC,