LIVRE vn. — LES CORPS RONDS

sphère, sa rencontre avec laiigle Irièdre SAOL déterminera un triangle sphérique aol^ rectangle en /.

Fig- ''l99-

Soient, dans le polyèdre considéré, n le nombre de côtés de chaque face, m le nombre d'arêtes de chaque angle polyèdre. On aura évidemment

'XTC TT

ansle aol = angle AOL = — = -}

angle O''// = angle OAL = — ^ — — •

Le triangle sphérique rectangle aol donne d'ailleurs

cos ofil= coso/. sinrtrt/.

Mais

coso/ = cosOSL = sinOLS = sin -L

On a donc la formule générale

cos— sin-I = •

En l'appliquant aux différents polyèdres réguliers convexes, on trouve pour l'inclinaison 1 les valeurs suivantes :

Tétraèdre régulier 7o"3i'43",6

Hexaèdre régulier go°

Octaèdre régulier io()"28'i6",4

Dodécaèdre régulier i iG°3:) '').(", a

Icosaèdre régulier i38^i i'22",75

Les valeurs indiquées sont exactes pour l'hexaèdre et l'jcosaèdre, ap-

M^ GÉOMÉTRIE BANS l'eSPACK.

prochées pour les trois autres polyèdres. Les inclinaisons des faces du tétraèdre et de l'octaèdre régulier sont supplémentaires l'une de l'autre. 2° Soient a le côté du polygone donné, /■ son apothème, R son rayon. Le triangle OLA donne

0L = ALcotÂOL = -azoi-'