Ivosaèdre régulier de septième espèce
On l'obtient (922) à l'aide do triangles équilatéraux formant des angles
r,ÉOMÉTRIE DANS L ESPACE.
pentaèdres de seconde espèce autour de chaque sommet d'un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre [fs;. 5oi) a donci 2 sommets (907),
Fig. 5oi.
En faisant S = 12, w = 5, /? — 3, dans les équations 'i^.— lll'è et 2A = «F, on trouve
A = 3o et F = 10.
La formule (I) donne ensuite, en y faisant 1^ = \ &[. g — -x.
2E = 20-1-24 — 3o ou E = 7.
Ce nouTel icosaèdre est donc de septième espèce.
926. Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces conorui-s.
On l'obtient (922) à l'aide de pentagones réguliers ordinaires formiuit des angles pentaèdres de seconde espèce autour de chaque sommet d'un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre ayant douze sommets, Jes équations 2A= /«S et iA = nF donnent (pour m = 5 et « = 5)
A = 3o et F — 12.
La formule (I) donne ensuite, pour '^ = i et t = 2,
2E=-i2-<-24 — 3o ou E = 3.
LIVHE VII. — LES CORPS RONDS. aST
Ce nouveau dodécaèdre à faces convexes {fig. 5o2) est donc de troisième espèce.
Fif[. 5o2.
^11 . Dndècardrc ré}^t(lier de Uni sir nie espèce, à faces étoilées (PoiNSOT, deuxième espèce).
R. et DF. C. — Tr. de Ceom (II" Partie). I7
GÉOMÉTRIE OAKS l'kSPACE.
On l'obtient (922) à l'aide de pentagones étoiles formant des angles pentaèdres de première espèce autour de chaque sommet d'un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre a donc douze sommets (907). Les équations 2A — mS et 2A= nF donnent alors, pour m = 5 et « = 5,
A = 3o et F = 12.
La formule (I) donne ensuite, pour «p = 2 et <7 = i,
2E = 24 -+- 12 — 3o ou E = 3.
Ce nouveau dodécaèdre à faces étoilées (Ji^. oo3 ) est donc aussi de troisième espèce.
928. Voici le tableau des éléments des quatre nouveaux polyèdres réguliers.
Dodécaèdre régulier de septième espèce
Icosaèdre régulier de septième
Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces convexes
Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces étoilées
On voit que les nouveaux polyèdres ç,qïi\. eu njugué s A&xn. à deux, comme les polyèdres réguliers ordinaires (907).
929. Pour familiariser davantage le lecteur avec les nouveaux polvèdres, nous terminerons en indiquant aussi leur mode de construction d'après Cauchy (919), parce qu'il fait peut-être mieux image que celui qui a été adopté plus haut (922).
« En prolongeant dans le dodécaèdre ordinaire les arêtes qui forment » les côtés des douze pentagones, on obtient le dodécaèdre étoile (detroi- » sième espèce).
» Si, dans le dodécaèdre ordinaire, on prolonge le plan qui contient » chaque face jusqu'à la simple rencontre des plans des cinq faces qui » entourent la face opposée, on obtiendra le dodécaèdre de troisième » espèce, compris, comme le dodécaèdre ordinaire, sous des pentagones » de première espèce.
