RAPPORT HARMONIQUE

965. Quatre poi nts A, B,C, D, si tués sur un arc degrand cercle, forment un système harmoniquelorsque le rapport anharmonique(ABCD) est égal à — i .

Un faisceau de quatre arcs de grands cercles OA, OB, OC, OD esc harmonique, lorsque le rapport anharmonique (O.ABCD) est égal à — 1, c'est-à-dire lorsqu'on peut trouver un arc de grand cercle qui coupe le faisceau suivant un système de quatre points harmoniques ; alors tout autre arc degrand cercle iransversai jouira de la même propriété (964).

Il résulte de là que, si par un point C de la surface sphérique on mène, à travers un angle AOB formé par deux arcs de grands cercles, diverses sécantes telles que ACB, et que l'on prenne sur chacune d'elles le point D conjugué harmonique de C par rapport au segment AB intercepté entre les côtés de l'angle, le lieu du point D sera l'arc de grand cercle OD conjugué harmonique de OC par rapport au segment AOB. Le point C et l'arc de grand cercle OD soai. dits pôle et polaire f*ar rapoorl à. l'angle AOB.