VIII. — Figures tracées sur la sphère

RAPPORT ANHARiMOMQUE.

964. On nomme rapports anharmoiiiques de quatre points A, B, C, D, • situes sur un grand cercle d'une sphère dont nous désignerons le centre

par w, les rapports anharmoniques du faisceau formé par les quatre rayons wA, o-B, wC, wD, qui aboutissent à ces points.

Lorsqu'un faisceau de quatre arcs de grand cercle OM, ON, OP, OQ, ISSUS d'un même point 0 de la surface sphérique., est coupé par un arc de grandcercleL, le rapport anharmonique des quatre points k, B, C, D, détermines par le faisceau sur cet arc transversal, a une valeur inde'pendante de la position de cet arcL. Car ce rapport est, par définition, égal à côluJ du faisceau formé par les rayons »>A, wB, wC, wD, lequel ne diffère p&.iS de celui du faisceau des quatre plans wOA, wOB, wOC, 'jQD (5^4).

D'après cela, on nomme rapport anharmonique d'un faifceau de quatre arcs de grand cercle ie rapport anharmonique de quatre points déterminés par ce faisceau sur un arc de grand cercle transversal quelconque.

Les deux propositions fondamentales (322 et 324) s'étendent aux figures sphériques; par suite, il en est de même de leurs corollaires (323) et (32S), de la propriété des triangles homoIogiques(326 et 327), et des théorèmes de Pascal et de Brianchon (328 et 329). Les démonstrations que nous en avons données subsistent entièrement; le lecteur devra seulement remplacer dans les énoncés et dans les raisonnements les mots ligne droite par les mots arc de grand cercle.