LIVRE VII. — LES CORPS KO>DS

Le cercle X, coupant A et B sous des angles constants x et (3, est tangent à deux cercles dont les pôles sont sur le grand cercle qui contient les pôles de.t et de B (969). En considérant de même A etC, puis BetC, on voit que le cercle X doit être tangent à six cercles. Il suflira donc, pour le déterminer, de connaître trois de ces six cercles et de leur appliquer le problème précédent. Voici comment on obtient l'un des six cercles, par exemple l'un des cercles relatifs au couple (A, B). Ce cercle doit toucher tout cercle L qui coupe A sous l'angle x et B sous l'angle &; il suffira donc d'avoir trois de ces cercles L. Or, pour avoir un cercle L, on se donnera à volonté son rayon sphériijue, et, alors, son pôle sera à des distances splicriques déterminées des pôles des cercles A et B.

Le problème correspondant de Géométrie plane a été traité au n° i03 comme application de la méthode de transformation par rayons vecteurs réciproques. On pourrait le résoudre exactement par les principes appliqués ci-dessus en remplaçant les arcs de grand cercle par des droites.

EnGn la méthode précédente s'étend également au problème analogue relatif aux sphères. On voit aisément que la sphère variable, assujettie à couper deux sphères sous des angles constants, reste tangente â deux sphères fixes dont les centres sont sur la droite des centres des sphères données. Dès lors, la sphère qui coupe quatre sphères données sous des angles donnés doit toucher douze sphères, dont quatre (932) suffiront pour la trouver.

Le triple problème dont nous venons d'esquisser la solution a occupé divers géomètres; mais il avait été résolu, dès 1826, par Steiner {Journal de Crelle, t. I) et par Heegmann {Mémoires de la Société des Sciences de Lille).

LÎVKE VIIÎ. — LES COURBES USUELLES.