LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES

met, si l'on mène la droite FKo, le point 9 sera le symétrique du foyer F par rapport à la tangente qui passe par le point K

Fig. 543.

(1040) ; le point K sera donc la projection du foyer F sur celle tangenieO).

Corollaire.

1043. Si l'un des côtés d'une équerre passe constamment par le foyer F, tandis que son sommet parcourt la tangente AK au sommet de la courbe, l'autre côté de l'équerre reste constamment tangent à la parabole.

THÉORÈME

1044. Dans toute courbe rapportée àdesaxes rectangulaires, l'ordonnée est moyenne proportionnelle entre la sous-tangente et la sous-normale.

Pour indiquer la position d'un point AI sur un plan {flg.^W), il suffit de donner ses projections P et Q sur deux axes rectangulaires x'Ox, y'Oy tracés dans ce plan, ou, ce qui revient au même, les nombres (positifs ou négatifs) qui mesurent les segments OP et 00. On convient d'ailleurs de fixer le sens positif sur cbacun des axes de la manière suivante : après avoir choisi à volonté le sens positif sur l'axe x'Ox, on place sur cette droiU; les lettres x' cixûc larou (jue le sens positif que l'on a adopté soil celui de a.' vers .v; puis, on place les lettres y' cV y sur l'autre axe de telle sorte qu'une rotation de 90", autour de 0, dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre, amène la demi-droile 0/ sur la demi-droite

(') Le théorème l'étend aux projections obliques (n* 985).

33o GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

0^, et l'on adopte pour sens positif sur j'O/ le sens de j' vers /.

La valeur algébrique du segment OP, ou de son égal QM, reçoit le nom d'abscisse du point M, et l'on nomme ordonnée de ce même point la valeur algébrique du segment OQ ou de son égal PM. L'abscisse et l'ordonnée d'un point sont les coordonnées de ce point; les axes a^'Oa-, y' Oy sont les axes des coordonnées et 0 est l'origine des coordonnées.

Quand un point appartient à une courbe donnée, son ordonnée y dépend de son abscisse x, et elle est déterminée

Fig. 544.

par le choix de cette abscisse. Par exemple, l'abscisse x et l'ordonnée y d'un point quelconque d'une circonférence de rayon R rapportée à deux axes rectangulaires passant par son centre {fig. 544) sont évidemment liées par la relation

j«4-a7» = RS d'où 7*r=R» — ar«.

Le choix des axes coordonnés est arbitraire. On adopte de préférence les droites les plus remarquables du plan relati vement à la courbe, telles que ses axes, ses tangentes aux sommets, etc. Dans la parabole, on choisit l'axe et la tangenlo au sommet.

Cela posé, soit i^fig. 545) une courbe C rapportée à deux axes de coordonnées rectangulaires xOx', yOy' . Menons en un point quelconque M la tangente MT, la normale MN et