AA

Ainsi, les distances de chaque point de l'ellipse trouvée au foyer F et à la droite DE sont entre elles dans un rapport égal à rexcentricité(973) de la courbe. La même démonstration s'applique au foyer F' et à la droite D'E'. Les droites DE, D'E', sont donc les directrices de la section.

2* Supposons que le plan sécant rencontre les deux nappes du cône {fg. 565).

Fig. 565.

On a alors

MF' — MF = MG' - MG = GG' = BB' = consl.; d'ailleurs, BB'=^AB'— AB = AF'— AF et BB' = CC'= A'C — A'C' = A'F - A'F'

356 GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

U en résulte évidemment

AF = A'F' et BB' = AA'.

l,a courbe obtenue est donc une hyperbole, ayant kk' pour axe transverse et les points Y et ¥' pour foyers .

Si l'on trace A'II parallèle à B'C, AH est la distance focale de celle hyperbole. En effet,

AB' = AF' et B'H = G'A' = A'F'.

Les droites DE et D'E', intersections des parallèles BG, B'C', avec le plan sécant, sont les directrices de l'hyperbole. Le rapport des distances du point M au foyer F et à la droite DE est égal à l'excentricité de la courbe. C'est ce que les triangles semblables APL, ADB, AA'H, montrent immédiatement.

3° Supposons le plan sécant pa^cdièle à l'une des'^ génératrices du cône {fig. 566).

Fig. 566.

^Er\»

Ayant mené le plan méridien LSL' perpendiculaire au plan sécant, ce dernier se trouve parallèle à la génératrice SL' et est alors coupé par le plan méridien suivant une droite AP parallèle (493, i") à cette génératrice Dans le plan méridien, construisons la circonférence 0, tangente aux génératrices principales en B et en C, et à la droite AP au point F. Si l'on fait tourner la figure autour de l'axe SO, la sphère engendrée par