FAISCEAUX EN INVOLUTION

1418. On dit que deux faisceaux homographiques de même centre sont en invalution ou forment un faisceau involutif, lorsqu'on peut trouver une droite qui les coupe suivant deux divisions en involution. Alors toute autre section rectiligne des deux faisceaux donnera deux divisions en involution (H13).

Dans un faisceau involutif, tout rayon considéré tour à tour comme appartenant à iun et à Vautre faisceau a toujours le même homologue. Inversement, deux faisceaux homographiques de même centre sont en involution s'il existe un rayon qui, considéré successivement comme appartenant au premier et au second faisceau, mit toujours le même homO' logue [Vm).

Un faisceau involutif est déterminé par deux couples de rayons homologues.

Six rayons issus d'un même point et conjugués deux à deux sont en involution si cjuatre d'entre eux, convenablement choisis, ont même rapport anharmonique que leurs conjugués ; et alors, quatre quelconques de ces rayons auront même rapport anharmofùque cjue leurs conju~ gués (1113).

Dans tout faisceau involutif, il j/ a toujours deux rayons doubles réels ou imaginaires ; les rayons doubles forment un faisceau harmonique avec deux rayons homologues quelconques (1111).