LIVRE YIII. — LES COURBES USUELLES. SSq

par deux couples (0«,0a'), (06, Ob') et (Oa„Ofl',), (0*„ Oè',) de rayons homologues, construire les rayons conjugués communs aux deux faisceaux.

On délerminera, comme ci-dessus, les points w et w, relatifs aux deux faisceaux et à un même cercle passant par 0, et l'on joindra au point 0 les poinls où le cercle rencontre la droite ww,.

1 127. Construire une invohition de points sur une droite h^ connaissant deux couples [y.,'j.'), (j3, ji'), de points hoiiU)lngues.

On joindra aux poinls a, a', p, p', un point quelconque 0, et l'on construira le faisceau involutif déterminé par les deux couples (Oa, Oz'), (OS, OS'). Les rayons de ce faisceau détermineront, par leur rencontre avec la droite L, Tinvolution demandée. Aux rayons doubles 0^, 0^', répondront les points doubles 0 et V. Quant au point central y, il répondra au rayon homologue de celui qui est mené par O. parallèlement à la droite L, attendu que le point central est le conjugué de l'infini.

1128. Étant donnés sur une droite L, deux coup/es de points ( x, a'), (p, P'), troui'er les deu.t points 6 et 0' qid divisent karmonuiuenient les deux segments aa', fl^'"

Ces deux points sont (1114) les points doubles de linvolution déterminée par les deux couples (a, a'), C^, ^').

1129. Étant données, sur une droite L, deux i/wolutions, chacune par deux couples de points homologues {a, a'), (b, b' ) et (ai, a\ ), {b^, b\ ), trouver le segment commun aux deux involutions.

On joindra les points donnés à un point arbitraire 0; on aura alors deux faisceaux involulifs de même sommet, dont on délerminera ( 1126) les rayons conjugués communs ; ces rayons intercepteront sur la droilg L le segment demandé.