LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES

direction au cercle et à la conique (II4G); ces deux droites rencontrent donc la droite à l'infini en deux points conjugués à la fois par rapport aux deux courbes, et par suite aussi conjugués par rapport aux cordes communes C et C; donc L et L' sont conjuguées harmoniques par rapport à C et à C, et, comme elles sont rectangulaires, elles divisent en deux parties égales les angles formés par ces cordes.

Il résulte de là (jue, pniu- que deux coniques se coupent en quatre points situés sur un même cercle, il faut et il suffit que leurs axés soient parallèles ou perpendiculaires .

Lorsque trois des quatre points communs à un cercle et à une conique se réunissent en un seul ^I, on dit que le cercle est osculateur de la conique au point M. La tangente en M et la corde MN qui joint le point de contact M au point de section N des deux courbes sont alors, d'après le théorème précédent, égalemt^nt inclinées sur un quelconque des axes de la conique. Cette propriété permet de déterminer le point N et, par suite, le cercle osculateur en un point donné M d'une conique.

On calcule aisément le rayon de ce cercle à l'aide d'un théorème élégant dû à Mac-Cullagh, Dublin, iH36 : Le rayon R du cercle qui passe par trois points M, N, P, d'une ellipse est éj^al au produit des demi-diamètres /??, n, p, parallèles aux côtés du tria/i^le formé par ces trois points, divisé par le produit ab des demi-axes. En effet, en divisant 1 égalité (428)