LIVUE VIII. — LES SURFACES USUELLES

sommets sont situés sur les hyperboles principales; de là, découle un mode de génération fort simple de la surface.

Dans l'espace, on nomme coordonnées d'un point M par rapport à trois axes rectangulaires ox, oy, nz, les nombres qui mesurent les projections

Fi". Co8. .

du segment OM sur les trois axes, chacun de ces nombres étant précédé du signe -+- ou du signe — , suivant que les projections du point M tombent sur les parties positives ox, oy, oz, des axes ou sur les parties opposées ox', oj', oz'. En désignant par .r, j, z, les trois coordonnées d'un point quelconque M de l'hyperboloïde (fig. 608), on a .r = O'P, j = PM, z = 00'. Soit A'B' l'ellipse obtenue en coupant la surface par le plan mené par M parallèlement au plan xof de l'ellipse de gorge AB ; désignons par n et b les demi-axes de l'ellipse de gorge et par c la valeur absolue du demiaxe imaginaire commun aux deux hyperboles principales AA' et BB'. Nous aurons, puisque le point M appartient à l'ellipse A'B',