O'A' OB

et, puisque le point A' appartient à l'hyperbole AA' et le point B' à l'hyperbole BB',

L'élimination de O'A' et de O'B' entre ces trois équations doiuie la relation

entre les coordonnées d'un point quelconque de la surface; c'est Vrquntioii de riiy[)erboloïde.

\S6 UÉOMÉTRIE DANS LESPACK.

1217. Si l'on f)vnjvtt.c toutes les gé'iicrotrices d''itn Iiypcrholoïde sur un plan diamétral quelconque cr à Voide de ]>rnjetantes parallèles au diamètre D conjugué du plan zs, les projections des génératrices sont tnni^entes à la section ^ faite dans la surface par le plan vs. En effet, soie.nt G une génératrice quelconque et m le point où elle rencontre la courbe P. Le plan tangent au point m est parallèle au plan diamétral conjugué du diamètre qui aboutit en /«, lequel plan diamétral contient D; donc le plan tangent en m, passant par la génératrice G et étant parallèle à D, est précisément le plan projetant de cette génératrice; par suite, la projection de cette génératrice est l'intersection du plan w et du plan tangent à la surface, c'est-à-dire est la tangente en m à la courbe P.

En particulier, les projections ortliogonales des génératrices sur les plans principaux enveloppent r ellipse de gorge et les hyperboles principales.

4218. Quand les deux axes réels ont la même longueur, l'ellipse de gorge devient un cercle, et la surface, lieu des cercles dont les plans sont perpendiculaires à l'axe oz et dont les centres sont sur cet axe, est de révolution ; cet hyperboloïde de révolution résulte de la rotation de l'hyperbole principale autour de son axe non transverse.