III. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES ET AIRE LATÉRALE ' DE LA PYRAMIDE

DÉFINITIONS

628. La pyramide est un polyèdre dont l'une des faces est un polygone quelconque, ei dont toutes les autres faces sont des triangles ayant pour bases respectives les différents côtés de la face polygonale et, pour sommet commun, un point extérieur à cette face.

Fig. 352.

Ainsi, soit [fîg. 302) un polygone ABCDE et un point G pris hors du plan de ce polygone. Le corps limité par la face polygonale ABCDE et par les faces triangulaires SAB, SBC, SCI), SDE, SE/V est une pyramide.

G29. La pyramide SABCDE a pour base le polygone ABCDE et \iO\ir sommet le point S. Sa /lanteure^l la distance du sommet S à la base ABCDE, c'est-à-dire la longueur de la perpendiculaire abaissée de ce point sur ce plan.

Les droites Sx\, SB, SC, . . . sont les arêtes latérales de la pyramide, et la somme des faces triangulaires SAB, SBC, SCD, . . . constitue son aire latérale.

630. La pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier dont le centre se confond avec le pied de la hauteur de la pyramide.

LIVUE VI. — LES POLYÈDRES. Gg

Les arêtes latérales d'une pvraniide régulière sont nécessairement égales, comme ol)li(|ucs s'écarlanl également du pied de la hauteur; ses faces latérales sont donc des triangles isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d'un de ces triangles est Vapolhème de la |)yramide régulière,

G31. Suivant que la base de la pyramide est y\u iriangle, un (|uadrilalèrc, un pentagone, un hexagone, etc., la pyrainide est dite triangulaire, quadrangulaire, pentagonale, hexagonale, etc.

632. Toute pyramide triangulaire ayant quatre faces, on lui donne souvent aussi le nom de tétraèdre 589 .

D'après la défiiiiiion générale de la pyramide, on voit qu'on a le droit de prendre pour base d'un tétraèdre telle face qu'on veut; le sommet du tétraèdre est alors le sommel opposé à la base choisie.

Les tétraèdres sont dans la Géométrie de l'espace ce que les triangles sont dans la Géométrie plane. On fixe la position d'un point sur un plan en le ratlachaiil |)ar un iriangle à deux points donnés. On fixe la position d'un point dans l'espace en le rattachant par un tétraèdre à trois points donnés.

033. Si l'on coupe une pyramide par un plan qui rencontre toutes ses faces latérales, le polyèdre compris entre la section obtenue et la base de la pyramide est une pyramide tronquée ou un tronc de pyramide.

Si le plan sécant est parallèle au plan de la base de la pyramide, le troue de pyramide est dit <V bases parallèles.

Fifî. 353.

Soit [Jîg. 353; la pvramide SAliCDK. Coupons colle pyra-

70 Gf'OMÉllllli DAXS l/ESl'ACli.

mid(^ par le plan abtde parallèle à la base ABCDE, et compris entre celte base et la sommet S. La section a6c«?e ei la base ABCDE sont les bases du tronc de pyramide à bases parallèles \^(L\Wuahc(Je, La hauteurûw tronc est la dislance constante des plans de ses deux bases. Les segments ha, B6, Ce, . . ., sont ses arêtes latérales, et son aire latérale est la somme des trapèzes \^ab, BCbc, CDcy/, ....

634. Si la pyramide considérée est régulière, le tronc de pyramide à bases parallèles qui lui correspond est un Ironc de pyramide régulier,

THÉORÈME

635. Si une pyramide est coupée par un plan parallèle à sa base :

1" Ses arêtes latérales et sa hauteur sont divisées en parties proportionnelles;

?." La section est un polygone semblable à la base de la pyramide.

I" Soit [fig. 354) la pyramide SABCDE coupée par le plan abcde parallèle à sa base. Ce plan rencontre les arêtes latérales SA, SB, se, , . ., et la hauteur SH de la pyramide aux points a, b, c, . . ., h. Deux pians parallèles couj)ant en parties proportionnelles une série de sécantes issues d'un même point (511 , on peut écrire imnîédiatemenl

Srt

SA