AB"SA

ou, d'après ce qui précède,

ab SA

ÂB~sFi'

La similitude des polygones ABCDE et abcde donne 6 son

lour

abcde nh

ÀBCDË" Xb"

On a donc

ohcde SA

AUCDi: " rfp"'

c'est-à-dire que, dan^ une pjramide, les sec/ions païadr/rs à la base ri la base elle-ntème sont proporlionnell s aux carres de leuis dislances au soiiiniet de la pyramide.

GÉOMÉTniE DANS l'eSPACB,

SCOLIE

637. Si l'on coupe une pyraniide régulière par un plan parallèle à la base, la section abcde, étant semblable à la base ABCDE, est aussi un polygogne régulier. Comme les arêtes latérales d'une pyramide régulière sont égales, il en est de même des arêtes du tronc de pyramide régulier obtenu. Les faces latérales d'un tronc de pyramide régulier sont donc des trapèzes isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d'un de ces trapèzes est V apothème du tronc de pyramide.

THÉORÈME

038. Lorsque deux pyramides ont des hauteurs égales, les sections faites dans ces pjiamides parallèlement à leurs bases et à la même distance de leurs sommets sont proportionnelles aux bases des deux pyramides.

Fiîî. 355.

Soient {/ig. 355) les deux pyramidesSABCl), S'A'B'C, dont les hauteurs SH et S' H' sont égales. Prenons SA = S7/' et, par les points h et //', menons la section abcd parallèle à la base ABCD et la section «' 6' c' parallèle à la base A'B'C. Nous aurons (G36]

ahcd ST^ a'b'c' S^^

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