Deux polyèdres syniciiiques P et P' sont équi\'alenfs

Si l'on décompose le polyèdre P en tétraèdres, à chacun de ces tétraèdres répond un tétraèdre symétrique, et l'ensemble de ces tétraèdres symétriques forme le polyèdre P'. Deux polyèdres symétriques P et P', étant d'après cela composés d'un même nombre de tétraèdres symétriques deux à deux, il suffit de démontrer que deux tétraèdres symétriques sont équivalents.

Or, soit (//g. 374) SABC un tétraèdre quelconque. Formons son symétrique SA'B'C par rapport au point S. Les triangles ABC, A'B'C sont égaux (670), et leurs plans sont équidi-

Fig. 375.

sianls du point S (672). Par suite, les deux tétraèdres SABC, SA'B'C, ayant des bases et des hauteurs égales, sont équivalents.

La symétrie relative à un plan fournirait dans ce cas une démonstration tout aussi simple; car, comme la propriété dont il s'agit concerne la grandeur et non la silnation, on peut prendre à volonté le plan de symétrie (662). Or, on construisant [fig. 375) la figure S' ABC symétrique de SABC par rapport au plan ABC, on voit que les deux tétraèdres SABC,