XII TABLE DES MATIÈRES
Paires.
Asymptotes. — Hyperbole équilatère. — Hyperboles conjuguées ?i3
Tangente par un point donné. — Lieu des sommets des angles droits circonscrits à la courbe. Propriétés des tangentes issues d'un point extérieur. — Application au quadrilatère circonscriptible 3i6
Tangente parallèle à une direction donnée; conséquences 3i8
Points de rencontre d'une droite avec l'hyperbole non tracée; discussion. . 819
§ III. — Propriétés fondamentales de la parabole.
Définition et tracé de la courbe : foyer, directrice, paramètre, axe 821
Point intérieur ou extérieur à la parabole 828
Propriété fondamentale de la tangente. — Réciproque 824
Propriété de la tangente relative à la directrice 826
Normale. — Tangente au sommet. — Le foyer est le centre du cercle circonscrit au triangle formé avec l'axe par la tangente et la normale 827
La directrice est le lieu des points symétriques du foyer par rapport aux tangentes, et la tangente au sommet est le lieu des projections du foyer sur
ces mêmes tangentes 828
Expressions de la sous-tangente, de la sous-normale et de l'ordonnée 38 1
Tangente par un point donné. — Lieu des sommets des angles droits circonscrits à la courbe. — Propriétés des tangentes issues d'un point extérieur. 882
Tangente parallèle à une direction donnée 334
Points de rencontre d'une droite avec la parabole non tracée 334
§ IV. Ellipse considérée comme projection orthogonale du cercle.
La projection orthogonale d'une circonférence de cercle sur un plan est une
ellipse; conséquence relative à l'ordonnée 335
Affinité de l'ellipse et du cercle principal. — Application au tracé des tangentes et à l'intersection d'une ellipse et d'une droite 887
Diamètres de l'ellipse, diamètres conjugués, tangente à l'extrémité d'un diamètre 3 '(0
Aire de l'ellipse 8^1
Ellipse décrite par un point quelconque d'une droite de longueur constante dont les extrémités glissent sur doux droites rectangulaires. ^Construction de la normale en un point de cette ellipse : conséquence 84 1
Étant donnés deux diamètres conjugués de l'ellipse en grandeur et en direction, construire les axes de la courbe 3 (3
Théorème de Schooten et de la Hire 3^4
§ V. — Parabole considérée comme limite de l'ellipse.
La limite d'une ellipse dont un sommet et le foyer voisin restent fixes, tandis que l'autre foyer s'en éloigne indéfiniment dans la direction du grand axe, est une parabole : conséquences 345
TABI.K DES M ATIlCItES. XIII
Pauci.
Parabole rapportée à un diamètre et à la tangente correspondante; conservation de la propriété de la sous-tangente 347
Aire d'un segment parabolique 348
§ VI. — Origine commune des trois courbes. Sections planes du cône de révolution.
Directrices dans l'ellipse et dans l'hyperbole : propriétés fondamentales. . . . 349 Lieu des points dont les distances à un point fi.xe et à une droite Cxe sont
dans un rapport constant; conséquences 35 1
Sections planes d'un cône circulaire droit, examen des dilîérents cas 353
Définition commune aux trois sections coniques 35"
Placer une ellipse, une hyperbole ou une parabole donnée sur un cône de
révolution donné 357
Projection de la section plane d'une surlace gauche de révolution sur un
plan perpendiculaire à l'axe de la surface; cas du cône 359
§ VII. — Propriétés fondamentales de l'hélice.
Ordonnée et abscisse curviligne d'un point d'une surface cylindrique..... 36o
Définition de l'hélice. — Spires. — Pas , 36i
Transformée de l 'h lice dans le développement du cylindre 363
Tangente et sous-tangente. — Conséquences 364
Mouvement hélicoïdal d'un solide : 365
APPENDICE DU HUITlf:ME LIVRE.
HOMOGRAPHIE ET INVOLUTION.
Divisions homographiques. — Formes principales de la relation homographique 3(>T
Cas particuliers : divisions semblables, divisions homologiqucs. — Condition pour que deux divisions homographiques soient honiologiques 36o
Divisions homographiques de même base; points doubles 3"!
Détermination simultanée de deux points sur une même droite : points imaginaires , 372
Faisceaux homographiques. — Rayons doubles. — Faisceaux résultant de la
rotation d'un angle de grandeur constante autour de son sommet 374
Intersection d'une droite et d'un cercle. — Points cycliques d'un plan. . . . 37G
Divisions homographiques en involution. — Formes de la ri'lalion involu-
tive. — Projectivité de l'involution. — Points doubles 378
Re allons métriques entre trois segments en involution 38o
Faisceaux en involution; rayons doubles; couple de rayons homologu s rectangulaires 382
XIV TABLE DKS MÂhÈl^ES.
Pase».
Propriétés involutives du quadrilatère. — Théorème de Desargues sur le
quadrilatère inscrit ou circonscrit à un cercle 384
Constructions relatives à l'homographie et à l'involulion 386
