COURBES DU SECOND ORDRE
Génération et classification des coniques 889
Ordre d'une courbe algébrique, t^ Identité des coniques et des courbes du second ordre SgS
Extension aux coniques du théorème de Pascal. — Théorème de Desargues, généralisé par Slurm Sg^
Pôle et polaire dans les coniques Sgô
Point intérieur ou extérieur à une conique 897
Quadrilatères inscrits ou circonscrits. — Théorème de Frégier. — Inscrire un polygone dont les côtés passent par des points donnés, et problème corrélatif 897
Points et droites conjugués. — Intersection d'une conique et d'une droite :
tangentes à une conique par un point de son plan 899
Diamètres, centre, asymp.otes. — Diamètres conjugués et cordes supplémentaires 4oo
Équation de l'ellipse rapportée à deux diamètres conjugués. — Angle auxiliaire; théorèmes d'Apollonius; maximum de l'angle do deux diamètres conjugués; diamètres conjugués égaux 4o3
Équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes ou à deux diamètres conjugués. — Propriétés relatives aux diamètres conjugués et aux asymptotes; propriétés des sécantes et de la tangente; théorèmes d'Apollonius; hyperbole équilatère 4°?
Propriétés des diamètres conjugjés et des tangentes dans l'ellipse et dans
l'hyperbole 4^0
Problèmes usuels relatifs à l'ellipse et à l'hyperbole l^ii
Diamètres et tangentes dans là parabole. — Équation de cette courbe rapportée à un diamètre et à la tangente à son extrémité. — Propriété de la sous-tangente 4'^
Recherche des foyers et des directrices dans les coniques; conséquences pour la tangente et la normale; retour aux définitions élémentaires des trois courbes 4 • 6
Coniques confocales 4^3
Généralisation de l'idée de foyer. — Cercles de rayon nul bitangcnls à la conique. — Points communs au.x tangentes menées à la courbe par les points cycliques du plan 4^3
Tableau de formules relatives aux coniques : 423
Complément de la méthode des polaires réciproques. — Théorème de Pappus
sur le quadrilatère inscrit 4^7
Clause d'une courbe algébrique. — Identité des coniques et des courbes de seconde classe. — Nombre des foyers d une courbe d'après sa classe. . . . nZi
TAdl.E DE« MATIERES XV
Pages.
Propriétés des points et des droites imaginaires 4^2
Cordes et tangentes comniuncs à deux coniques 4^4
Triangle autopolaire commun à deux coniques; discussion 436
Faisceau de coniques circonscrites ou inscrites à un quadrilatère. — Théorèmes de Lamé et de Newton. — Cercle osculateur et rayon de courbure
d'une ellipse; théorème de Mac Cullag 438
Coniques tangentes, bitangcntes osculalrices 44o
Coniques honiologiques. — r Méthode générale pour les tracés graphiques
relatifs aux coniques à l'aide d'un cercle auxiliaire 44'
Coniques homothétiques 44^
Méthode de recherche fondée sur la projection conique. — Théorème de Carnot et de Newton. — Principes relatifs à la projection d'une conique
ou de deux coniques d'après certaines conditions 446
Théorème de Laguerre sur la transformation des relations angulaires 4^0
Construction d'une conique connaissant cinq éléments (points ou tangentes). — Généralisation du théorème de Pascal par M. Auhert 4^1
Détermination d'une conique d'après d'autres conditions. — Caractéristiques
d'un groupe de coniques 456
Construction de points communs et des tangentes communes à deux
coniques 458
Normales à une conique par un point de son plan. — Théorème de Joa-
chimsthal 'jSg
Problèmes usuels relatifs à la parabole et à l'hyperbole équilalère 46i
THÉOUIE DES SUHFACES DU SECOND ORDRE.
Définition. — Pôle et plan polaire 46?
Points et droites conjugués; trièdre polaire 468
Plans diamétraux; diamètres, centre. — Sections par des plans parallèles. . 469
Plans principaux et sections circulaires 47°
Cônes du second ordre. — Axes et plans cycliques 473
Cônes supplémentaires; dualité 47^
Focales et plans directeurs. — Propriétés des focales et des plans cycliques;
leur corrélation 476
Coniques sphériques 47*5
Quelques cas particuliers remarquables de l'intersection de deux surfaces du
second ordre.. . ." 179
Propriétés générales des surfaces réglées du second ordre. — Distinction
entre l'hyperboloïde à une nappe et le j)araboloïde hyperbolique 48o
Hyperboloïde à une nappe. -^ Cône asymptote. — Sections planes; plans
cycliques. — Équation de la surface. — Projection de la surface sur un
plan diamétral au diamètre conjugué de ce plan (83
Paraboloïdé hyperbolique. — Plans directeurs. — Sections planes. —
Équation de la surface. — Divers modes de génération ÎG8
Qassiûcation des surfaces non réglées du second ordre 1S9
XVI TABI,E DES MATrERES.
Pages.
Ellipsoïde. — Sections planes. — Sections circuLiircs; ombilics. — Équation de la surface. — Diamètres conjugués; extension des théorèmes d'Apollonius 49*^
Paraboloïde elliptique. — Diamètres; axe. • — Sections planes. — Équation de la surface 49^
Hypcrboloïdc à deux nappes. -^ Sections planes. • — Equation de la surface 49^
ÉTUDE DE QUELQUES SURFACES d'oRDRE SUPÉRIEUR.
Surfaces polaires réciproques. — Classe d'une surface 494
Surfaces apsidales. — Plan tangent. - — Apsidale de la polaire réciproque. 49^ Surface des ondes ou surface apsidale d'un ellipsoïde par rapport à son centre. — Diverses manières de la faire dériver de l'ellipsoïde. — Sections principales. — Plan tangent; théorème de Niven. — Singularités :
points coniques, plans louchant suivant un cercle 499
Tore ou surface apsidale d'une sphère. — Section par un plan bitangent, par une sphère bilangcnte. — • Droites bitangentes menées par un point donné 5o4
