CA . DA C U)B

CB • UB ^" Cb.UA

R. et DL C. — tr. de Gcuin. (1[« l'aitie). y

l3o GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

remplit les conditions proscrites dans la règle précédente. On retrouve ainsi la projecti\ ité du rapport anharmonique de quatre points en ligne droite, ainsi que Texpression

sinCSA , sinDSA

sinCSB • sinDSB

du rapport anharmonique d'un faisceau de quatre droites SA, SB, SC, SD, situées dans un même plan, qui ne dépend que des angles de ces droites, et qui n'exige pas la considération d'une transversale auxiliaire.

Ajoutons que le rapport anharmonique de quatre plans A,B, C, D, passant par une même droite, est susceptible de l'expression analogue

sinCA sinOA

sinCB sinDB

dans laquelle la notation CA représente l'angle des plans C et A. Celle remarque résulte de ce que le rapport anliarmonique d'un faisceau de quatre plans est égal à celui du faisceau des quatre droites suivant lesquelles ces plans sont coupés par un plan perpendiculaire à leur arête commune.

FIGURES HOMOLOGIQUES.

758. A la méthode par projection se rattache directement la théorie des figures homologiques qui est due à Poncelet, et qui se recommande à la fois par le rôle considérable qu'elle joue en Géométrie pure, et par l'heureux parti qu'on peut en tirer en Géométrie descripti\e.

On dit que deux figures situées dans un même plan sont hnmologifjues, iiuand elles se correspondent point par point et droite par droite, de telle sorte que deux points ho/nologues quelconques soient en ligne droite avec un point fixe, et que deux droites homologues quelconques se coupent sur une droite fixe. Le point fixe prend le nom de centre dliomologie, et la droite fixe celui à'axe d'/io/nologic.

Des deux dernières conditions énoncées dans la définition, il suffit que l'une soit satisfaite pour que l'autre soit remplie; ainsi :

Deux figures sont honwlogiques, ûi elles se correspondent point par point et droite par droite, de façon que deux points honioh'gues quelconques soie/U en ligne droite avec un point fixe

Deux figures sont honiologicfues, si elles se correspondent point par point et droite par droite, de façon que deux droites homologues quelconques se coupent sur une droite fixe.