MESURE DES LIGNES DROITES OU RECTIFIÉES

o2. Mesurer une grandeur, c’est chercher combien de fois elle contient une autre grandeur de même espèce qu’elle. Ainsi mesurer une ligne, c’est chercher combien de fois une longueur connue qu’on appelle unité linéaire est contenue dans la ligne qu’on mesure. L’unité linéaire est ordinairement une droite. Ije mètre, le décimètre, le kilomètre, etc. , sont autant d’unités de longueur.

REMARQUE. — 11 faut choisir l’unité principale telle, quelle ne soit pas contenue un trop grand nombre de fois, dans la grandeur à mesurer, et que , d’un autre côté , on puisse se dispenser d’en considérer des fractions trop petites. Par exemple, le kilomètre est une bonne longueur pour mesurer une étendue de chemin ; mais il ne doit pas être employé pour mesurer un ouvrage de construction dont l’étendue peut au contraire être bien mesurée par le mètre.

53. Divisions que doit contenir Cunité principale . — Cette unité doit contenir les premières divisions qu’on en fait, et qui peuvent y être tracées sans qu’il s’ensuive de confusion. On trouve sur le mètre , les

décimètres et les ce/itimèt/es. Sur le décimètre, pris pour unité principale, on trouve les centimètres et les millimètres.

54 . PREMIÈRE QUESTION. — Mesurer une ligne droite, lorsque l’unité principale contient la ligne à mesurer.

On place la mesure le long de la ligne à mesurer, de manière qu’elles aient une extrémité commune; alors si l’autre extrémité de la ligne à mesurer se trouve sur une des divisions de la mesure, on a exactement le nombre de parties que contient cette ligne; mais si l’extrémité de la ligne à mesurer tombe entre deux divisions, on évalue par approximation la fraction à ajouter au nombre de parties cotées sur la mesure; quand on veut opérer avec plus d’exactitude, on emploie en même temps, pour évaluer la partie non eotée sur la mesure principale, une mesure plus petite, et qui contient des divisions plus petites. Ainsi, pour évaluer avec le mètre une longueur comprise entre o”,a6 et o”,27, les centimètres étant les plus petites parties marquées sur le mètre, on se servira d’un décimètre sur lequel sont les millimètres, et si l’on trouve audelà de 26 eentimètres, 8 millimètres, on en conclura que la longueur cherchée est de o“,268.

55 . DEUXIÈME QUESTION. — Mesurer une ligne droite plus grande que l’unité principale de longueur.

On porte l’unité linéaire sur la ligne à mesurer autant de fois que cela est possible ; quand il y a un reste plus petit que l’unité, on l’évalue comme dans l’un des deux cas de la première question.

REMARQUE. — Lorsque l’on doit mesurer une distance entre deux points éloignés, on trace d’abord une droite soit au moyen des jalons, soit au moyen d’une corde tendue, ou encore par ces deux moyens réunis, et l’on mesure la longueur de la droite ainsi tracée par les moyens qui viennent d’être indiqués.

AUTRE REMARQUE. — Jjorsqu’on doit prendre la distance horizontale entre deux points sur un terrain inégal ou incliné, cette circonstance se trouve dans le chapitre qui traite du nivellement.

S6. TROISIÈME QUESTION. — Mesurer une ligne courbe par le moyen d’une unité linéaire rectiligne.

i". Lorsque la courbure de la ligne n’est pas très-forte, on en mesure les parties prises assez petites pour qu’elles puissent être sensiblement regardées comme des droites, et la somme de ces longueurs partielles est la longueur demandée.

2 °. Lorsque la courbure est trop forte pour que les parties à mesurer puissent être regardées comme des lignes droites, alors on applique un corps flexible, comme une perche de bois vert, ou une corde, le long de cette ligne , qu’ensuite on étend et l’on

mesure: on répète cette opération autant de fois qu’il le faut pour parcourir la ligne donnée , et en réunissant toutes les parties , on a la longueur demandée.